Matematyka finansowa
Matematyka Finansowa składa się z sześciu rozdziałów dotyczących najważniejszych zagadnień matematyki finansowej i praktycznych możliwości jej wykorzystania. Każda z części Matematyki Finansowej rozpoczyna się od omówienia najczęściej stosowanych metod i wzorów. Ich zrozumienie ułatwiają liczne przykłady liczbowe, dostosowane do aktualnej sytuacji gospodarczej i prawnej. Po każdym rozdziale znajdują się pytania oraz zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami.
Poza tradycyjnymi zagadnieniami matematyki finansowej, takimi jak: oprocentowania i dyskontowania w różnych ujęciach, omawianymi na przykładach lokat bankowych, obligacji, planów systematycznego oszczędzania i stanowiącymi trzon matematyki finansowej autorzy wyjaśniają np. różnicę między procentem i punktem procentowym oraz pokazują jak wykorzystać podstawowe funkcje kalkulatora finansowego. Wyjaśniają także sposób kształtowania się stóp procentowych, przyczynę różnic w poziomie oprocentowania w różnych krajach, a więc przyczynę różnic w koszcie kredytów Polaków i obywateli innych państw. Wskazują też na czym polega problem ujemnych stóp procentowych. W przystępnych słowach prezentują aktualne rozwiązania w zakresie maksymalnego oprocentowania kredytów konsumenckich w Polsce i maksymalnych pozaodsetkowych kredytów, a także próbujemy rozjaśnić czym jest tajemnicza RRSO.
Autorzy Matematyki Finansowej prezentują kwestię popularnych w Polsce chwilówek, ich relatywnie bardzo wysokich kosztów pozaodsetkowych i problem z interpretacją RRSO przy tak bardzo krótkim okresie kredytowania. Prezentują, skąd się wziął fenomen kredytów walutowych i jakie wiążą się z nimi zalety i wady. W tym celu przedstawiliśmy podstawowe mechanizmy rządzące światem kursów walutowych, wyjaśniliśmy pojęcie spreadu walutowego oraz różnic między kredytem walutowym, denominowanym w walucie obcej, a indeksowanym do waluty obcej – co szczególnie powinno zainteresować wciąż jeszcze pokaźną w Polsce rzeszę frankowiczów. Na koniec wyjaśniają jak zmiany kursów walutowych wpływają na comiesięcznie raty takiego kredytu i co równie ważne na pozostałą do spłaty kwotę kredytu.
Matematyka finansowa z powodzeniem może być wykorzystywana przez studentów kierunków matematycznych, jak i ekonomicznych na zajęciach z matematyki finansowej, rynków finansowych, czy też wyceny instrumentów finansowych. Ze względu na kompleksowe podejście do omawianej tematyki może być również cennym źródłem wiedzy dla kandydatów przygotowujących się do egzaminów na maklera papierów wartościowych, doradcę inwestycyjnego, brokera, czy pośrednika kredytu hipotecznego.
Wstęp 9
1. Stopa procentowa 13
1.1. Rola stóp procentowych 15
1.2. Poziom stóp procentowych na świecie 16
1.2.1. Problem ujemnych stóp procentowych 18
1.2.2. Różnice w poziomie stóp procentowych w Europie i USA 19
1.3. Stopy procentowe banku centralnego 20
1.4. Międzybankowe stopy procentowe 25
1.5. Stopy procentowe w bankach komercyjnych 29
1.5.1. RRSO a nominalne oprocentowanie kredytu 33
1.5.2. Maksymalne odsetki i maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu 35
1.6. Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych 38
1.7. Rodzaje stóp procentowych 40
1.8. Procent, punkt procentowy a punkt bazowy 45
1.8.1. Krotność lub część całości a zmiana procentowa 51
1.9. Obsługa kalkulatora finansowego 57
1.9.1. Kalkulator typu 1 57
1.9.2. Kalkulator typu 2 59
1.9.3. Arkusz kalkulacyjny Excel 62
Pytania sprawdzające 64
Kod QR 65
Literatura 66
Zestawienie wzorów 69
2. Odsetki proste i złożone 71
2.1. Odsetki proste 72
2.2. Odsetki złożone 79
2.2.1. Oprocentowanie i dyskontowanie w rachunku odsetek złożonych 79
2.2.2. Stopa procentowa i czas w rachunku odsetek złożonych 85
2.2.3. Odsetki za dowolny okres w rachunku odsetek złożonych 89
2.2.4. Dochodowość inwestycji 90
2.3. Kapitalizacja ciągła 93
2.4. Efektywna stopa procentowa 98
2.4.1. Efektywna stopa procentowa dla stałej stopy nominalnej 98
2.4.2. Faktyczna efektywna stopa procentowa 104
2.4.3. Efektywna stopa procentowa dla zmiennych stóp nominalnych 105
2.4.4. Własność efektywnej stopy procentowej 109
2.4.5. Efektywna stopa procentowa a dochodowość inwestycji 114
2.5. Aneks 1 – Poziom stopy procentowej i sposób naliczania odsetek a tempo przyrostu kapitału 121
2.6. Aneks 2 – Czy istnieje ogólny model zmiany wartości kapitału w czasie? 125
Pytania sprawdzające 133
Kod QR 134
Zadania 135
Odpowiedzi do zadań 149
Literatura uzupełniająca 154
Zestawienie wzorów 155
3. Przepływy pieniężne 159
3.1. Oprocentowanie i dyskontowanie przepływów pieniężnych 160
3.1.1. Wartość przyszła i obecna przepływów pieniężnych w rachunku odsetek złożonych 160
3.1.2. Modyfikacje przepływów pieniężnych bazujących na rachunku odsetek złożonych 165
3.1.3. Wartość przyszła i obecna przepływów pieniężnych w rachunku odsetek prostych 171
3.2. Wartość zaktualizowana netto (NPV) i wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) – mierniki opłacalności inwestycji 176
3.3. Porównywanie przepływów pieniężnych 182
Pytania sprawdzające 193
Kod QR 194
Zadania 195
Odpowiedzi do zadań 200
Literatura uzupełniająca 201
Zestawienie wzorów 202
4. Renty 203
4.1. Renty kapitalizowane 205
4.1.1. Renty czasowe proste 205
4.1.1.1. Wartość przyszła i obecna renty czasowej prostej 205
4.1.1.2. Liczba rat w rencie czasowej prostej 213
4.1.1.3. Stopa procentowa w rencie czasowej prostej 217
4.1.2. Renty dożywotnie proste 219
4.1.3. Renty efektywne 222
4.1.3.1. Renta efektywna pierwszego rodzaju 222
4.1.3.2. Renta efektywna drugiego rodzaju 225
4.1.4. Renty o ratach okresowo stałych 236
4.1.4.1. Metoda dekompozycji pionowej 236
4.1.4.2. Metoda dekompozycji poziomej 241
4.1.5. Renty o zmiennej stopie procentowej 248
4.1.6. Renty o ratach indeksowanych 250
4.1.6.1. Wartość przyszła i obecna renty czasowej o ratach indeksowanych 250
4.1.6.2. Liczba rat w rencie czasowej o ratach indeksowanych 259
4.1.6.3. Stopa procentowa w rencie czasowej o ratach indeksowanych 261
4.1.6.4. Renty dożywotnie o ratach indeksowanych 264
4.1.7. Renty o ratach indeksowanych okresowo 268
4.2. Renty niekapitalizowane 276
4.2.1. Wartość przyszła i obecna rent czasowych niekapitalizowanych 276
4.2.2. Stopa procentowa w rentach czasowych niekapitalizowanych 283
4.2.3. Liczba rat w rentach czasowych niekapitalizowanych 285
4.2.4. Modyfikacje rent niekapitalizowanych 287
4.3. Połączenia rent kapitalizowanych i niekapitalizowanych 293
4.4. Aneks – Równoważność kapitałów w rachunku odsetek prostych i złożonych i jej implikacje w teorii rent 297
Pytania sprawdzające 301
Kod QR 302
Zadania 303
Odpowiedzi do zadań 315
Literatura uzupełniająca 319
Zestawienie wzorów 320
5. Kredyty i pożyczki 325
5.1. Plan spłaty kredytu 326
5.1.1. Kredyt spłacany w ratach malejących 326
5.1.2. Kredyt spłacany w ratach równych 332
5.1.3. Zmiany warunków kredytowania 340
5.2. Kredyty walutowe 354
5.2.1. Zmiany kursu waluty – aprecjacja a deprecjacja 356
5.2.1.1. Czynniki powodujące wahania kursów walut 357
5.2.1.2. Dewaluacja a rewaluacja kursu waluty. Przeszacowany a niedoszacowany kurs waluty 359
5.2.1.3. Skutki zmian kursu waluty 361
5.2.2. Kredyt walutowy a denominowany i indeksowany do walut obcych
versus spread walutowy 364
5.3. Chwilówki 374
5.3.1. Chwilówka a pozaodsetkowe koszty kredytu i rrso 377
5.3.1.1. Analiza zmienności rrso przy różnych terminach trwania pożyczki i różnym poziomie jej oprocentowania oraz różnej wysokości pozaodsetkowych kosztów kredytu 388
5.3.1.2. Pożyczki z nominalnym oprocentowaniem = 0% albo z RRSO = 0% 392
5.3.1.3. Decyzja kredytowa 392
5.3.2. Maksymalne pozaodsetkowe koszty kredytu a niedozwolona klauzula umowna 394
5.3.3. Sankcja kredytu darmowego 394
5.3.4. Proporcjonalny zwrot pobranych opłat i prowizji w przypadku wcześniejszej spłaty kredytu konsumenckiego 396
5.4. Aneks – RRSO – rzeczywista czy efektywna roczna stopa oprocentowania kontra nominalny roczny koszt kredytu (NRKK) 396
5.4.1. Kredyt spłacany jednorazowo bez kosztów pozaodsetkowych 403
5.4.2. Kredyt 0% spłacany jednorazowo z kosztami pozaodsetkowymi płatnymi w momencie jego uruchomienia 408
5.4.3. Kredyt spłacany w ratach (brak kosztów pozaodsetkowych) 415
5.4.4. Kredyt spłacany w ratach (wraz z kosztami pozaodsetkowymi) 418
5.4.5. Podsumowanie i wnioski 422
Pytania sprawdzające 425
Kod QR 426
Zadania 427
Odpowiedzi do zadań 431
Literatura 436
Zestawienie wzorów 437
6. Wycena instrumentów rynku kapitałowego 439
6.1. Instrumenty rynku kapitałowego i zasady ich wyceny – wprowadzenie 439
6.2. Wycena akcji 442
6.2.1. Model zdyskontowanych dywidend 443
6.2.1.1. Model stałej wartości dywidendy 444
6.2.1.2. Model stałego wzrostu dywidendy Gordona-Shapiro 445
6.2.1.3. Modele zmiennego wzrostu dywidendy 447
6.3. Wycena obligacji 455
6.3.1. Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu 457
6.3.2. Wycena obligacji o zmiennym oprocentowaniu 463
6.3.3. Wycena obligacji zerokuponowych 466
6.3.4. Wycena obligacji wieczystych (konsoli) 470
6.3.5. Stopa dochodu obligacji (YTM) 472
6.3.5.1. Stopa dochodu obligacji o stałym oprocentowaniu 472
6.3.5.2. Stopa dochodu obligacji zerokuponowych 475
6.3.5.3. Stopa dochodu obligacji wieczystych (konsoli) 477
6.3.6. Prosta stopa dochodu w okresie do wykupu (SYTM) 478
6.4. Aneks – Problemy z zastosowaniem rachunku odsetek złożonych w wycenie obligacji 481
Pytania sprawdzające 486
Kod QR 487
Zadania 488
Odpowiedzi do zadań 492
Literatura uzupełniająca 493
Zestawienie wzorów 494
