Logika Daj się uwieść!
Na co dzień uporczywie zajmują nas pytania, co to jest prawda i fałsz, co jest prawdopodobne, a co nieprawdopodobne, co ma sens, a co jest go pozbawione. Logika to formalnie surowa, ale też zwrócona ku światu siostra matematyki. Jako nauka o zasadach spójnego myślenia i prowadzenia dowodu, przemierza również tereny filozofii i informatyki. Logika wstrząsa podstawami matematyki, ale też ją wzbogaca. Christoph Drösser wprowadza czytelnika w świat poprawnego wnioskowania, poczynając od sylogistycznej logiki klasycznej, poprzez nowoczesne teorie, autorstwa np. George’a Boole’a lub Bertranda Russella, od teorii dowodu i teorii mnogości i informatyki teoretycznej aż do logiki rozmytej. W zajmujących i pouczających opowiadaniach, w niewymuszony sposób przekazuje podstawy, osobliwości i zasadzki logiki. Drösser pokazuje, jak nauka potrafi być bliska codzienności, ale też jak uczeni kiedyś i dziś zdobywali i zdobywają wiedzę. Pozycja ta, tak jak poprzednie publikacje Drössera, prezentuje czytelnikowi także zadania i ich rozwiązania, łamigłówki dla każdego.
SPIS TREŚCI
WSTĘP 10
JEŻELI KSIĘŻYC JEST Z ZIELONEGO SERA... ALBO O LOGICE I RZECZYWISTOŚCI
Co to jest logika? Anemiczny język wzorów, za pomocą którego można formułować retorycznie wyrafinowane wypowiedzi? Nie - to narzędzie, które może nam pomóc jaśniej myśleć. 13
KŁAMSTWO I PRAWDA ALBO GDY NA LOGICE POTYKAJĄ SIĘ OPRYSZKI
Komisarz Behnke przesłuchuje trzech opryszków podejrzanych o dokonanie napadu na bank, którzy oczywiście do niczego nie chcą się przyznać. Asystentowi komisarza dzięki czystej logice udaje się wywnioskować ze sprzecznych zeznań rabusiów, kim byli sprawcy. 21
SŁABE KARTY SUPERMANA ALBO O DOBRYCH I NIE ZA DOBRYCH ARGUMENTACH
Matthias Wortman pozwala swemu dziesięcioletnie-mu synowi uwikłać się we wręcz scholastyczną dyskusję o zdolnościach i cechach charakteru Supermana. Ponadto: przegląd najważniejszych logicznych i retorycznych
paralogizmów, który pomoże ci zdemaskować każdy talk-show. 35
ROZRYWKI UMYSŁOWE 1: LOGICALS
Logicals to łamigłówki, w których chodzi o skonstruowanie powiązań między pewną liczbą grup, z których każda zawiera tyle samo elementów. To brzmi abstrakcyjnie, lecz może sprawiać konkretną przyjemność. 55
PIEKIELNA MASZYNA ALBO LICZ SIĘ Z PRAWDĄ!
Superagent James Blond budzi się z omdlenia i widzi, że znajduje się w niebezpiecznej sytuacji. Towarzysząca mu piękna kobieta okazuje się ekspertką w dziedzinie połączeń logicznych. Czy uda im się rozbroić sterowaną elektronicznie bombę, do której oboje są przywiązani łańcuchem? 64
FAŁSZYWEK CZAR ALBO DWUZNACZNE PRAWO
„Kto podrabia lub fałszuje banknoty...” - kiedyś każde niemieckie dziecko znało zdanie, rzucające się w oczy na wszystkich banknotach marek niemieckich i grożące fałszerzom więzieniem „na okres nie krótszy niż dwa lata”. Ale czy to zdanie było logicznie jednoznaczne? I czy kiedykolwiek w tym kształcie znajdowało się w kodeksie? Fiete Schneider w każdym razie źle je zrozumiał, co przed sądem go zgubi. 84
ROZRYWKI UMYSŁOWE 2: WYSPA KŁAMCÓW
Czy człowiek może stale kłamać? Na fikcyjnej wyspie Men- dacino są tacy ludzie. Obcy przyjeżdżający na wyspę nie mogą więc wierzyć każdemu słowu tubylców. Z odrobiną logiki można jednak całkiem dobrze rozeznać się w sytuacji. 102
KATALOG KATALOGÓW ALBO DLACZEGO Z PORZĄDKIEM TEŻ MOŻNA PRZESADZIĆ
Bibliotekarz Fred Kollman jest fanem drukowanych katalogów i ku ubolewaniu pracowników biblioteki każe ujmować w nich nie tylko wszystkie książki biblioteki miejskiej, lecz również ich katalogi. Omal nie staje się przy tym ofiarą paradoksu logicznego, który w podobnej formie przed 100 laty zachwiał podwalinami matematyki. 107
KIEDY LOGIKA WARIUJE SŁYNNE PARADOKSY I JAK SIĘ JE ROZWIĄZUJE
Już od czasów starożytnych wielcy i mali myśliciele mieli uciechę ze sprzecznych dykteryjek, wywodzących nasze myślenie w pole. Wykaz najładniejszych paradoksów logicznych - oraz próba rozwiązania sprzeczności w nich tkwiących, o ile w ogóle się da. 126
TEN TYTUŁ JEST AUTOREFERENCYJNY ALBO PROBLEMY Z KOZAMI NA WYSPIE KŁAMCÓW
Teleturniej „Gorąca cena” to na wyspie kłamców Mendacino jeden z najchętniej oglądanych programów. Kandydaci na podstawie logicznych wskazówek muszą się zorientować, za którymi z dwojga lub trojga drzwi ukryta jest nagroda główna. I część kandydatów nagle zdaje sobie sprawę, że autoreferencyjne zdania ułożone przez asystentów Hansa i Franza często prowadzą do zdumiewających wyników. Za pomocą całkiem podobnych zdań Kurt Godel przed 80 laty wykazał, że nigdy nie będzie można dowieść wszystkich prawdziwych twierdzeń matematycznych. 147
ROZRYWKI UMYSŁOWE 3: KAPELUSZOWY TELETURNIEJ
Jeszcze jeden fikcyjny program telewizyjny, który raczej nie miałby szans sprostać wymaganiom kwotowym dzisiejszych dyrektorów artystycznych: tym razem kandydaci - wraz z tobą rzecz jasna - muszą zgadnąć, jaki kapelusz akurat mają na głowie. Informacje na ten temat są niepełne i wiele należy wywnioskować z zachowania konkurentów, którzy jednakowoż wiedzą tyle, ile sam kandydat. 167
KOMPUTER LUDOWY ALBO MASZYNA UNIWERSALNA PANA TU LING
W dalekiej Magnolii rządy silnej ręki sprawuje pan Lang Tsung. Postęp techniczny jest surowo zabroniony. Mimo to jego zausznikowi Tsei Tung wraz z genialnym matematykiem Tu Lingiem udaje się wzbudzić jego zachwyt dla uniwersalnej maszyny liczącej, obywającej się zupełnie bez zasilania i mechaniki, która mimo to, jak nowoczesny komputer, jest w stanie przeprowadzić w zasadzie wszystkie obliczenia. 172
OPTYMALNY SAMOCHÓD UŻYWANY ALBO PRECYZYJNE MYŚLENIE NA PODSTAWIE NIEPRECYZYJNYCH POJĘĆ
Państwo Schell chcą kupić samochód. Mają raczej mgliste pojęcie o cenie, wieku, szybkości maksymalnej i marce. Czy z takich danych można wytypować optymalny dla nich samochód? Logika rozmyta próbuje wyciągać precyzyjne wnioski z nieostrych założeń. 185
DODATEK 201
ROZWIĄZANIA ZAGADEK 201
NAJWAŻNIEJSZE FORMUŁY LOGICZNE 213
AKSJOMATY TEORII MNOGOŚCI ZERMELO- -FRAENKELA 217
LITERATURA I ŹRÓDŁA 221
SKOROWIDZ 223
