Informacja o cookies
Strona ksiegarnia.pwn.pl korzysta z plików cookies w celu dostarczenia Ci oferty jak najlepiej dopasowanej do Twoich oczekiwań i preferencji, jak również w celach marketingowych i analitycznych. Nasi partnerzy również mogą używać ciasteczek do profilowania i dopasowywania do Ciebie pokazywanych treści na naszych stronach oraz w reklamach. Poprzez kontynuowanie wizyty na naszej stronie wyrazasz zgode na uzycie tych ciasteczek. Wiecej informacji, w tym o mozliwosci zmiany ustawien cookies, znajdziesz w naszej Polityce Prywatnosci.
MENU
Promocja świąteczna

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki(Miękka)

0.00  [ 0 ocen ]
 Sprawdź recenzje
Rozwiń szczegóły »
Produkt niedostępny
Zarezerwuj i odbierz w księgarni stacjonarnej PWN
Dodaj do schowka

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki

Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze wrażenie jest złudne. W rzeczywistości materiał zawarty w miniaturach okazuje się być bliższy arytmetyce niż geometrii.

Miniatura pierwsza jest połączeniem swego rodzaju eseju o Pitagorasie z przedstawieniem trójek pitagorejskich. Geometrycznie rzecz biorąc, szukamy wszystkich trójkątów prostokątnych o bokach całkowitych. Ale zarówno odpowiedź jak i metody służące jej uzasadnieniu są typowo arytmetyczne. W istocie bowiem poszukujemy wszystkich całkowitych rozwiązań równania Pitagorasa x2 + y2 = z2.

Miniatura druga traktuje o geometrii kartki w kratkę. Głównym obiektem zainteresowania są tu tzw. wielokąty kratowe, czyli wielokąty, które można tak umieścić na kartce zeszytu w kratkę, aby wierzchołki leżały w punktach przecięcia linii tworzących kratki. Autor stara się przekonać Czytelnika, że stanowią one pomost między arytmetyką i geometrią. Z jednej strony bowiem do ich analizy niezbędne są metody arytmetyczne. Z drugiej strony, przy ich pomocy można pewne fakty czysto arytmetyczne udowodnić geometrycznie. Zauważmy, że trójkąty pitagorejskie z pierwszej miniatury są pewnymi szczególnymi trójkątami kratowymi. Z drugiej strony, równanie Pitagorasa zadaje w przestrzeni pewien stożek i poszukiwanie całkowitych rozwiązań tego równania to w istocie poszukiwanie punktów kratowych na tej powierzchni.
Miniatura trzecia przenosi nas w świat algebry. Ucząc się matematyki, z algebrą spotykamy się po raz pierwszy, gdy pewne konkretne, ale na razie nieznane liczby zastępujemy literami. Oswajając się z rachunkiem na „literkach”, zaczynamy rozumieć wzory algebraiczne jako ogólne prawa rządzące rachunkiem na liczbach. Poznając nowe pojęcia, piszemy analogiczne wzory, w których litery mogą zastępować już nie tylko liczby, ale również wektory, funkcje itp. W kolejnym etapie – przynajmniej intuicyjnie – zaczynamy traktować wyrażenia algebraiczne jako samoistne obiekty, na których możemy prowadzić operacje arytmetyczne. Autorka zaprasza Czytelnika do zrobienia następnego kroku, w którym symbolami zostają oznaczone już nie tylko obiekty działań, ale także same działania. Pozwala to dostrzec analogie pomiędzy z pozoru całkiem różnymi „światami” ( na przykład, co łączy dodawanie liczb rzeczywistych i składanie funkcji wzajemnie jednoznacznych). Prowadzi to do abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał). Pozornie miniatura ta całkowicie wyłamuje się z nurtu geometrycznego, ale w rzeczywistości ma znacznie więcej wspólnego z geometrią, niżby to na pierwszy rzut oka wynikało. Istotnym źródłem idei prowadzących do pojęcia grupy były grupy symetrii obiektów geometrycznych.

Kodą zamykającą całość jest zaledwie kilkustronicowa miniatura o twierdzeniu Erdosa i Mordella. Samo twierdzenie jest pięknym i elementarnym rezultatem z geometrii trójkąta i aż dziw bierze, że musiało czekać na swoje odkrycie aż do lat trzydziestych XX wieku. Niespodziewanie miniatura ta wpasowuje się w ciąg opowiadań o związkach arytmetyki i geometrii, lecz tym razem łącznikiem są nie rozważane obiekty matematyczne, lecz ludzie. Z dwóch wymienionych matematyków Paul Erdos jest znacznie lepiej znany i to jemu autorzy poświęcili kilka słów. O związkach autora dowodu, Louisa Mordella, z arytmetyką napomyka zaledwie przypis. Mordell interesował się punktami wymiernymi (czyli punktami o współrzędnych wymiernych) na pewnych specjalnych krzywych zwanych krzywymi eliptycznymi. (Na marginesie, krzywe te wyróżniają się tym, że na ich punktach można w naturalny sposób zadać strukturę grupy . . . ). Pracując nad tym zagadnieniem postawił hipotezę udowodnioną w latach osiemdziesiątych XX w. przez Gerarda Faltingsa, że na dostatecznie ogólnych krzywych liczba punktów wymiernych jest skończona. Z kolei dowód Faltingsa utorował drogę dowodowi wielkiego twierdzenia Fermata, które mówi, że jeśli w równaniu Pitagorasa zamienimy kwadraty wyższymi potęgami, to nowe równanie nie będzie miało innych rozwiązań całkowitych jak oczywiste rozwiązanie zerowe. Ten powrót do Pitagorasa zamyka koło opowieści.

  • Sposób dostarczenia produktu fizycznego
    Sposoby i terminy dostawy:
    • Odbiór osobisty w księgarni PWN - dostawa do 3 dni robocze
    • InPost Paczkomaty 24/7 - dostawa 1 dzień roboczy
    • Kurier - dostawa do 2 dni roboczych
    • Poczta Polska (kurier pocztowy oraz odbiór osobisty w Punktach Poczta, Żabka, Orlen, Ruch) - dostawa do 2 dni roboczych
    • ORLEN Paczka - dostawa do 2 dni roboczych
    Ważne informacje o wysyłce:
    • Nie wysyłamy paczek poza granice Polski.
    • Dostawa do części Paczkomatów InPost oraz opcja odbioru osobistego w księgarniach PWN jest realizowana po uprzednim opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem.
    • Całkowity czas oczekiwania na paczkę = termin wysyłki + dostawa wybranym przewoźnikiem.
    • Podane terminy dotyczą wyłącznie dni roboczych (od poniedziałku do piątku, z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
NAZWA I FORMAT
OPIS
ROZMIAR

Przeczytaj fragment

Pamięć społeczna i jej implanty

Bez pamięci – tak indywidualnej, jak i społecznej – trudno żyć, a jednocześnie łatwo ją stracić, łatwo zapomnieć. Potrzebujemy pamięci z różnych powodów i z różnych powodów ją zatracamy. Jej znaczenie z pewnych w...

Reports on Mathematical Physics 81/1 2018 Kraj

Reports on Mathematical Physics publish papers in theoretical physics which present a rigorous mathematical approach to problems of quantum and classical mechanics and field theories, relativity and gravitation, statistical physics, thermodynamics, mat...

Przyjaźń której nie było Ministerstwo Bezpieczeństwa Narodowego NRD wobec MSW 1974-1990

Praca jest pierwszą monografią poświęconą relacjom wschodnioniemieckich i PRL-owskich resortów bezpieczeństwa w okresie obowiązywania jedynej całościowej międzyministerialnej umowy o współpracy tychże resortów. Została ona przygoto...
31,90 zł

Fizyka to nie katastrofa Podręcznik Zakres podstawowy

Podręcznik jest zgodny z podstawą programową kształcenia ogólnego (zakres podstawowy) dla IV etapu edukacji – szkoły ponadgimnazjalne. To dość rewolucyjna propozycja skierowana do uczniów pierwszej klasy liceów ogólnok...

Ucieknie mnich, lecz nie umknie świątynia

Niniejszy zbiór zawiera chińskie przysłowia i powiedzenia wybrane bez użycia żadnego klucza tematycznego. Pochodzą one z różnych okresów: niektóre znane są od tysięcy lat, zaś co najmniej jedno przypisuje się zmarłemu w 1976...

Nie tylko Enigma

Nowa książka autora bestsellerowej Enigmy. Bliżej prawdy.Tym razem Marek Grajek przedstawia fascynującą grę kryptologiczną prowadzącą do złamania niemieckich szyfrów dalekopisowych o zbiorczym kryptonimie Fish. Dekryptaż "Ryby" umożliw...

Reports on Mathematical Physics 74/3 2014

When quantum channel preserves product statesRelative motion in spacetimrOn differential form method to find Lie symmetries of two types of Toda latticesIn application of the Jucys-Murphy operators in the Hubbard model of silids...

Znieczulenie pacjentów zbyt chorych żeby ich znieczulać

Niniejszy podręcznik jest wyjątkowy, co sugeruje już jego intrygujący tytuł. W odróżnieniu od innych publikacji z zakresu anestezjologii, skoncentrowano się w nim na zagadnieniach związanych ze znieczuleniem pacjentów obciążonych licznymi...

"Co cię nie zabije, to cię wzmocni" i inne motywacyjne bzdury

Co cię nie zabije, to cię wzmocni. Wybierz pracę, którą kochasz, a nigdy w życiu nie będziesz pracował. Nigdy nie na...

Recenzje

Nikt nie dodał jeszcze recenzji. Bądź pierwszy!