Informacja o cookies
Strona ksiegarnia.pwn.pl korzysta z plików cookies w celu dostarczenia Ci oferty jak najlepiej dopasowanej do Twoich oczekiwań i preferencji, jak również w celach marketingowych i analitycznych. Nasi partnerzy również mogą używać ciasteczek do profilowania i dopasowywania do Ciebie pokazywanych treści na naszych stronach oraz w reklamach. Poprzez kontynuowanie wizyty na naszej stronie wyrazasz zgode na uzycie tych ciasteczek. Wiecej informacji, w tym o mozliwosci zmiany ustawien cookies, znajdziesz w naszej Polityce Prywatnosci.
MENU
Mądry prezent na święta »

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki(Miękka)

0.00  [ 0 ocen ]
 Sprawdź recenzje
Rozwiń szczegóły »
Cena detaliczna: 17,64 zł
12,94
Cena zawiera podatek VAT.
Oszczędzasz 4,70 zł
Stan magazynowy: Mała ilość
Zarezerwuj i odbierz w księgarni stacjonarnej PWN
Dodaj do schowka
Wysyłka: 48h
Dostawa
Produkt posiadamy w magazynie i wyślemy go w ciągu 48 godzin w dni robocze.

Uwaga! Całkowity czas oczekiwania na zamówienie = czas wysyłki podany na stronie każdego produktu + dostawa przez przewoźnika. 
Podane terminy dotyczą dni roboczych (poniedziałek-piątek,
z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
Dostawa i płatność
Cennik dostaw
- Paczki dostarczamy wyłącznie na terenie Polski.
- Od 250 zł dostawa GRATIS!
- Dla zamówień o wartości powyżej 500 zł wyłącznie płatność elektroniczna.
- Zamówienia z minimum jedną książką Wydawnictwa Naukowego PWN, PZWL lub WNT wysyłamy taniej.

Płatność elektroniczna (PayU, Masterpass)
dla zamówień
PWN/PZWL/WNT
Kiosk RUCHu - odbiór osobisty
7,75 zł
6,75 zł
Poczta Polska - odbiór w punkcie
7,75 zł
6,75 zł
Kurier pocztowy
11,75 zł
10,75 zł
Paczkomaty InPost
11,75 zł
10,75 zł
Kurier
12,75 zł
11,75 zł

Płatność za pobraniem
dla zamówień
PWN/PZWL/WNT
Poczta Polska - odbiór w punkcie
10,75 zł
9,75 zł
Kurier pocztowy
14,75 zł
13,75 zł
Kurier
15,75 zł
14,75 zł

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki

Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze wrażenie jest złudne. W rzeczywistości materiał zawarty w miniaturach okazuje się być bliższy arytmetyce niż geometrii.

Miniatura pierwsza jest połączeniem swego rodzaju eseju o Pitagorasie z przedstawieniem trójek pitagorejskich. Geometrycznie rzecz biorąc, szukamy wszystkich trójkątów prostokątnych o bokach całkowitych. Ale zarówno odpowiedź jak i metody służące jej uzasadnieniu są typowo arytmetyczne. W istocie bowiem poszukujemy wszystkich całkowitych rozwiązań równania Pitagorasa x2 + y2 = z2.

Miniatura druga traktuje o geometrii kartki w kratkę. Głównym obiektem zainteresowania są tu tzw. wielokąty kratowe, czyli wielokąty, które można tak umieścić na kartce zeszytu w kratkę, aby wierzchołki leżały w punktach przecięcia linii tworzących kratki. Autor stara się przekonać Czytelnika, że stanowią one pomost między arytmetyką i geometrią. Z jednej strony bowiem do ich analizy niezbędne są metody arytmetyczne. Z drugiej strony, przy ich pomocy można pewne fakty czysto arytmetyczne udowodnić geometrycznie. Zauważmy, że trójkąty pitagorejskie z pierwszej miniatury są pewnymi szczególnymi trójkątami kratowymi. Z drugiej strony, równanie Pitagorasa zadaje w przestrzeni pewien stożek i poszukiwanie całkowitych rozwiązań tego równania to w istocie poszukiwanie punktów kratowych na tej powierzchni.
Miniatura trzecia przenosi nas w świat algebry. Ucząc się matematyki, z algebrą spotykamy się po raz pierwszy, gdy pewne konkretne, ale na razie nieznane liczby zastępujemy literami. Oswajając się z rachunkiem na „literkach”, zaczynamy rozumieć wzory algebraiczne jako ogólne prawa rządzące rachunkiem na liczbach. Poznając nowe pojęcia, piszemy analogiczne wzory, w których litery mogą zastępować już nie tylko liczby, ale również wektory, funkcje itp. W kolejnym etapie – przynajmniej intuicyjnie – zaczynamy traktować wyrażenia algebraiczne jako samoistne obiekty, na których możemy prowadzić operacje arytmetyczne. Autorka zaprasza Czytelnika do zrobienia następnego kroku, w którym symbolami zostają oznaczone już nie tylko obiekty działań, ale także same działania. Pozwala to dostrzec analogie pomiędzy z pozoru całkiem różnymi „światami” ( na przykład, co łączy dodawanie liczb rzeczywistych i składanie funkcji wzajemnie jednoznacznych). Prowadzi to do abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał). Pozornie miniatura ta całkowicie wyłamuje się z nurtu geometrycznego, ale w rzeczywistości ma znacznie więcej wspólnego z geometrią, niżby to na pierwszy rzut oka wynikało. Istotnym źródłem idei prowadzących do pojęcia grupy były grupy symetrii obiektów geometrycznych.

Kodą zamykającą całość jest zaledwie kilkustronicowa miniatura o twierdzeniu Erdosa i Mordella. Samo twierdzenie jest pięknym i elementarnym rezultatem z geometrii trójkąta i aż dziw bierze, że musiało czekać na swoje odkrycie aż do lat trzydziestych XX wieku. Niespodziewanie miniatura ta wpasowuje się w ciąg opowiadań o związkach arytmetyki i geometrii, lecz tym razem łącznikiem są nie rozważane obiekty matematyczne, lecz ludzie. Z dwóch wymienionych matematyków Paul Erdos jest znacznie lepiej znany i to jemu autorzy poświęcili kilka słów. O związkach autora dowodu, Louisa Mordella, z arytmetyką napomyka zaledwie przypis. Mordell interesował się punktami wymiernymi (czyli punktami o współrzędnych wymiernych) na pewnych specjalnych krzywych zwanych krzywymi eliptycznymi. (Na marginesie, krzywe te wyróżniają się tym, że na ich punktach można w naturalny sposób zadać strukturę grupy . . . ). Pracując nad tym zagadnieniem postawił hipotezę udowodnioną w latach osiemdziesiątych XX w. przez Gerarda Faltingsa, że na dostatecznie ogólnych krzywych liczba punktów wymiernych jest skończona. Z kolei dowód Faltingsa utorował drogę dowodowi wielkiego twierdzenia Fermata, które mówi, że jeśli w równaniu Pitagorasa zamienimy kwadraty wyższymi potęgami, to nowe równanie nie będzie miało innych rozwiązań całkowitych jak oczywiste rozwiązanie zerowe. Ten powrót do Pitagorasa zamyka koło opowieści.

  • Sposób dostarczenia produktu fizycznego
    Sposoby i terminy dostawy:
    • Paczka w RUCHu - dostawa 2 dni robocze
    • Odbiór paczki w urzędzie Poczty Polskiej - dostawa 2 dni robocze
    • Dostawa Pocztą Polską - dostawa 2 dni robocze
    • Odbiór paczki w Paczkomacie InPost - dostawa 2 dni robocze
    • Dostawa kurierem - dostawa 1 dzień roboczy
    • Odbiór własny w księgarni PWN - dostawa 3 dni robocze
    Ważne informacje o wysyłce:
    • Nie wysyłamy paczek poza granice Polski.
    • Dostawa do części Paczkomatów InPost oraz opcja odbioru osobistego w księgarniach PWN jest realizowana po uprzednim opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem.
    • Całkowity czas oczekiwania na paczkę = termin wysyłki + dostawa wybranym przewoźnikiem.
    • Podane terminy dotyczą wyłącznie dni roboczych (od poniedziałku do piątku, z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
NAZWA I FORMAT
OPIS
ROZMIAR

More Happy Than Not Raczej szczęśliwy niż nie

W swojej rewelacyjnej debiutanckiej powieści stanowiącej połączenie Zakochanego bez pamięci z Innymi zasadami lata, Adam Silvera zachwyca i porusza do łez.Po samobójstwie ojca szesnastoletni Aaron Soto nie może się pozbierać i znaleź...

Nie płacz, kiedy odjadę

Chyba nie ma nikogo, kto nie znałby piosenki Marino Mariniego „Nie płacz kiedy odjadę”. Kultowy tekst napisała Wanda Sieradzka. Kim była? Jaką miała tajemnicę? Ta książka ma troje bohaterów - ją, jej męża Konrada i Zygmunta, ich syna, będącego zarazem ...

Już nikogo nie słychać

"KRYMINAŁ RETRO NAJWYŻSZEJ KLASY!Listopad 1926 roku. W Poznaniu krążą pogłoski o spodziewanej wizycie Piłsudskiego. Nad bezpieczeństwem Marszałka ma czuwać komisarz Antoni Fischer. Jednak napięta po przewrocie majowym atmosfera w kraju...

Ich zwycięstwa

Nowy bestseller nagradzanej autorki, trzeci tom serii Dziewczyna spotyka księcia.Nazywają go Księciem Zniszczenia. Bogaty i bezwzględny Gabriel Duke wspiął się ze społecznych nizin na sam szczyt i znalazł wśród angielskiej śmietanki ...

Pamięć społeczna i jej implanty

Bez pamięci – tak indywidualnej, jak i społecznej – trudno żyć, a jednocześnie łatwo ją stracić, łatwo zapomnieć. Potrzebujemy pamięci z różnych powodów i z różnych powodów ją zatracamy. Jej znaczenie z pewnych w...
37,91 zł

Takiego jutra nie było dziś

Jest ostatni weekend września. Iza przeżywa ten czas wraz ze swoimi przyjaciółmi i z Piotrkiem – mężczyzną, w którym od dawna się podkochuje. Jest szczęśliwa i z optymizmem patrzy w swoją przyszłość. Jak wiele młodych ludzi ma marzenia i plany na ...

Sieci wpływu. Psychologia perswazji on-line

„Książka odwołuje się do najnowszych idei psychologii, socjologii, biznesu, designu i innych istotnych obszarów. Jest niezbędną lekturą dla wszystkich, którzy pracują w sieci”. Jamie Bartlett Autor książki The Dark Net...

Nie ufaj mi

Przeszłość potrafi dopaść w najmniej oczekiwanym momencie. Nie można od niej uciec, trzeba się z nią rozliczyć. Agata wiedzie spokojne i całkowicie przewidywalne życie u boku doskonale sytuowanego męża. Dorastająca córka nie sprawia problemów, własny g...

Las nie uprzedza

Czeczenia – kraj przeorany okrutną wojną. Maroko – raj dla turystów z Europy. W książce Krzysztofa Środy te dwie odległe krainy stają się częścią jednej opowieści o naturze świata, o przenikaniu się brutalności i delikatności, strach...

Recenzje

Nikt nie dodał jeszcze recenzji. Bądź pierwszy!