Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2
Ze Wstępu: Ideałem byłoby, gdyby inżynier na podstawie ogólnych zasad i tekstu normy, posługując się wiedzą uzyskaną na uczelni i w praktyce, mógł domyślić się uzasadnienia zawartych w normie zaleceń.. Szczególnie należałoby starać się o jasny związek przepisów z zasadami wytrzymałości materiałów i mechaniki, które są przecież uniwersalnym językiem inżynierów. Oczywiście, spełnienie tego postulatu w całej pełni nie jest możliwe, ale można się do niego zbliżyć. W książce omówiono podstawowe zasady obliczania według Eurokodu 2 konstrukcji żelbetowych, ze wzmiankami o konstrukcjach sprężonych i konstrukcjach niezbrojonych. Najważniejszą jej zaletą są precyzyjnie opisane metody wykonywania obliczeń. Przedstawione treści stanowią uporządkowanie przepisów pochodzących z kilku norm w formie zwięzłego algorytmu scalającego wszystkie potrzebne informacje. Niektóre zasady konstruowania, np. wyznaczania długości zakotwienia zbrojenia na podporach i kotwienia zbrojenia fundamentów, są podane w sposób prostszy niż w normie. Ważne są również: · uporządkowanie przepisów dotyczących obliczania ze względu na ścinanie, · uporządkowanie informacji dotyczących wyznaczania wytrzymałości betonu i współczynnika pełzania w zależności od jego wieku; · uzupełnienie niekompletnych przepisów normy dotyczących skręcania; · przejrzyste przedstawienie konsekwencji zastosowania tzw. alternatywnego wyboru kombinacji obciążeń w stanie granicznym nośności oraz zastosowanie tych zasad do projektowania belek i płyt ciągłych. Wszystkie prezentowane w książce zagadnienia poparte sa bogatym materiałem obliczeniowym i ilustracyjnym. W tym wydaniu dokonano korekty zauważonych usterek w tekście, we wzorach i na rysunkach. Książka jest przeznaczona zarówno inżynierów projektujących konstrukcje żelbetowe i pracowników naukowych, jak i dla studentów, dla których będzie doskonałą pomocą w zgłębianiu sztuki projektowania"
Podstawowe oznaczenia XIV
Spis tablic XXIII
1. Wstęp 1
2. Właściwości betonu 5
2.1. Uwagi wstępne, struktura a właściwości mechaniczne betonu 5
2.2. Doświadczalne wyznaczanie wytrzymałości betonu 9
2.2.1. Wytrzymałość na ściskanie 9
2.2.2. Wytrzymałość na rozciąganie 12
2.3. Wytrzymałość na ściskanie jako zmienna losowa o rozkładzie normalnym 14
2.4. Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 16
2.4.1. Definicja wytrzymałości charakterystycznej 16
2.4.2. Kontrola jakości i wyznaczanie wytrzymałości betonu 17
2.5. Klasy wytrzymałości i wytrzymałość obliczeniowa betonu 21
2.5.1. Klasy wytrzymałości i cechy mechaniczne betonu 21
2.5.2. Wytrzymałość obliczeniowa 23
2.6. Zależność naprężenie-odkształcenie przy obciążeniu krótkotrwałym 24
2.6.1. Zależność naprężenie-odkształcenie zalecana do analizy konstrukcji 24
2.6.2. Zależności stosowane do analizy nośności granicznej 26
2.7. Wpływ wieku betonu na jego wytrzymałość i moduł sprężystości 29
2.8. Wytrzymałość w trójosiowym stanie naprężenia i wytrzymałość betonu skrępowanego 31
2.8.1. Uwagi ogólne 31
2.8.2. Wpływ wytężenia w dwu- i trójosiowych stanach naprężenia według normy [N1] 33
2.9. Skurcz 35
2.9.1. Skurcz swobodny, wpływ skurczu na konstrukcję, rodzaje skurczu 35
2.9.2. Miarodajny wymiar h0 i współczynnik kh 38
2.9.3. Odkształcenia skurczowe – końcowe wartości i zależność od wieku betonu 39
2.10. Pełzanie 41
2.10.1. Definicja, pełzanie liniowe przy stałym naprężeniu 41
2.10.2. Pełzanie nieliniowe 43
2.10.3. Wyznaczanie wartości współczynnika pełzania 44
2.10.4. Zmodyfikowany wiek betonu t0 44
2.10.5. Końcowy współczynnik pełzania ϕ(∞, t0) 46
2.10.6. Współczynnik pełzania jako funkcja wieku betonu 48
2.10.7. Uwagi o wpływie pełzania na konstrukcje z betonu 49
2.11. Przykłady 51
3. Zbrojenie – właściwości i ogólne zasady konstruowania 54
3.1. Ogólna charakterystyka zbrojenia i wymagania norm projektowania 54
3.2. Właściwości stali zbrojeniowej 55
3.2.1. Podstawowe cechy zbrojenia i norma PN-EN 10080 55
3.2.2. Granica plastyczności i wytrzymałość stali zbrojeniowej 57
3.2.3. Zależność naprężenie-odkształcenie 57
3.2.4. Ciągliwość 58
3.2.5. Obliczeniowa granica plastyczności i uproszczony wykres σ-ε 59
3.2.6. Użebrowanie i średnica nominalna 61
3.2.7. Inne właściwości stali zbrojeniowej 62
3.3. Przykładowe rodzaje stali zbrojeniowej 62
3.3.1. Stal według polskiej normy projektowania PN 2002 63
3.3.2. Przykłady wyrobów dziś oferowanych na rynku 64
3.4. Ogólne zasady konstruowania i kotwienia zbrojenia 65
3.4.1. Uwagi wstępne 65
3.4.2. Odstępy pomiędzy prętami 67
3.4.3. Krzywizna prętów 67
3.4.4. Przyczepność i podstawowa, wymagana długość zakotwienia lb,rqd 71
3.4.5. Wyznaczanie i odmierzanie obliczeniowej długości zakotwienia 75
3.5. Połączenia prętów na zakład 79
3.5.1. Rozmieszczanie połączeń na zakład i prętów w połączeniach 79
3.5.2. Obliczeniowa długość zakładu 83
3.5.3. Zbrojenie poprzeczne w strefie zakładu 84
3.6. Połączenia na zakład siatek spajanych z prętów żebrowanych 85
3.6.1. Połączenia zbrojenia głównego 85
3.6.2. Zakłady zbrojenia drugorzędnego i rozdzielczego 86
3.7. Dodatkowe wymagania dotyczące grubych prętów i wiązek prętów 86
3.7.1. Pręty o dużych średnicach 86
3.7.2. Wiązki prętów 87
3.7.3. Zbrojenie przypowierzchniowe 88
4. Siły i naprężenia w przekrojach elementów żelbetowych 89
4.1. Uwagi wstępne 89
4.2. Fazowy opis stanu przekrojów żelbetowych 91
4.2.1. Osiowe rozciąganie 91
4.2.2. Zginanie 93
4.2.3. Przekroje z niezerową siłą podłużną i moment Ms1 94
4.3. Klasyczna teoria liniowa 97
4.3.1. Założenia, przekroje sprowadzone 97
4.3.2. Krzywizna i naprężenia 98
4.3.3. Faza I 101
4.3.4. Czyste zginanie w fazie II 101
4.3.5. Faza II przy N = 0 102
4.3.6. Faza II – rozciąganie z małym mimośrodem 104
4.3.7. Algorytmy teorii liniowej 105
4.3.8. Przykłady 107
5. Podstawy projektowania 115
5.1. Podstawowe wymagania 115
5.1.1. Uwagi wstępne i zastosowanie teorii niezawodności 115
5.1.2. Wymagania ogólne 118
5.2. Norma projektowania konstrukcji z betonu na tle systemu norm europejskich 120
5.3. Metoda współczynników częściowych (stanów granicznych) 123
5.3.1. Uwagi wstępne 123
5.3.2. Stany graniczne 123
5.3.3. Sytuacje obliczeniowe, oddziaływania charakterystyczne i reprezentatywne 125
5.3.4. Kombinacje oddziaływań i ogólne zasady sprawdzania stanów granicznych 127
5.3.5. Metoda współczynników częściowych – krótkie podsumowanie 130
5.4. Trwałość konstrukcji i otulenie zbrojenia 132
5.4.1. Podstawowe czynniki i zjawiska wpływające na trwałość 132
5.4.2. Środowisko – klasy ekspozycji i wymagane klasy wytrzymałości betonu 133
5.4.3. Ogólne zasady określania otulenia zbrojenia 137
5.4.4. Dodatkowe wymagania dotyczące otulenia 140
5.4.5. Odchyłki otulenia 140
5.4.6. Wyznaczanie otulenia – ujęcie algorytmiczne i przykład 141
5.5. Uwzględnianie pożaru w projektowaniu konstrukcji 143
5.5.1. Uwagi wstępne 143
5.5.2. Ogólne zasady projektowania i wpływ temperatur pożarowych na właściwości betonu i zbrojenia 144
5.5.3. Pożar nominalny i kryteria R, E, I 146
5.5.4. Stosowanie metody częściowych współczynników do sprawdzania kryterium R 147
5.5.5. Projektowanie tabelaryczne 149
5.5.6. Odpryskiwanie i odpadanie betonu oraz konstrukcja połączeń 162
5.5.7. Beton wysokiej wytrzymałości 162
5.5.8. Obliczanie nośności w warunkach pożaru metodą izotermy 500 163
5.5.9. Zasady konstruowania zwiększające bezpieczeństwo pożarowe konstrukcji 167
6. Nośność graniczna przekrojów normalnych – podstawy teorii 169
6.1. Uwagi wstępne 169
6.2. Nośność graniczna według Eurokodu 170
6.2.1. Założenia Eurokodu 170
6.2.2. Wybrane założenia Eurokodu zastosowane w książce 173
6.3. Naprężenia i siły w stanie granicznym nośności 175
6.4. Obliczanie nośności przekrojów o dowolnym kształcie 177
6.5. Graniczny zasięg strefy ściskanej i racjonalne zbrojenie belek 180
7. Zginanie 183
7.1. Przekroje prostokątne 183
7.1.1. Podstawowe zależności 183
7.1.2. Podstawowe zależności w funkcji zmiennych bezwymiarowych 186
7.1.3. Obliczanie przekrojów pojedynczo zbrojonych 189
7.1.4. Algorytmy, wykresy, tablice 190
7.1.5. Przekroje podwójnie zbrojone 199
7.2. Przekroje teowe i inne obliczane jako teowe 202
7.2.1. Uwagi wstępne 202
7.2.2. Stosowanie prostokątnego wykresu naprężeń w betonie 202
7.2.3. Obliczanie zbrojenia i nośności przekrojów teowych 205
7.2.4. Przekroje skrzynkowe i inne obliczane jako teowe 208
7.3. Minimalne i maksymalne zbrojenie podłużne elementów zginanych 210
7.3.1. Zbrojenie minimalne 210
7.3.2. Zbrojenie maksymalne 213
7.4. Przykłady 214
8. Obliczanie przekrojów, na które działa moment zginający i siła podłużna 221
8.1. Uwagi wstępne 221
8.2. Przekrój prostokątny – siły wewnętrzne i odkształcenia w stanie granicznym 222
8.3. Obliczanie momentu granicznego 225
8.4. Obliczanie przekrojów symetrycznie zbrojonych za pomocą krzywych granicznych 230
8.4.1. Stosowanie przekrojów symetrycznie zbrojonych 230
8.4.2. Krzywa graniczna przekroju 230
8.4.3. Obliczanie przekrojów prostokątnych i kołowych 232
8.5. Obliczanie zbrojenia niesymetrycznego 239
8.5.1. Podstawowe zależności – przypadki CT i CC 239
8.5.2. Obliczanie zbrojenia w przypadku CT 243
8.5.3. Obliczanie zbrojenia w przypadku CC 245
8.5.4. Algorytmy UU 246
8.6. Ukośne zginanie 248
8.7. Elementy rozciągane 250
8.8. Obliczanie zbrojenia za pomocą komputerów 253
8.9. Przykłady 255
9. Analiza konstrukcji 263
9.1. Zakres i zadania analizy konstrukcji 263
9.2. Idealizacja kształtu konstrukcji i obliczanie ustrojów jednokierunkowo zginanych 267
9.2.1. Uwagi wstępne 267
9.2.2. Płyty, belki, słupy, ściany, tarcze – podstawowe definicje 268
9.2.3. Schematy statyczne, rozpiętości efektywne i kombinacje obciążeń 270
9.2.4. Obliczanie belek ciągłych 277
9.2.5. Wymagania dotyczące minimalnych momentów w przęsłach i na podporach 284
9.2.6. Efektywna szerokość półek przekrojów teowych 285
9.3. Elementy usztywniające i usztywnione 286
9.4. Imperfekcje geometryczne konstrukcji i elementów wydzielonych 288
9.4.1. Definicja elementów wydzielonych 288
9.4.2. Rodzaje imperfekcji 288
9.4.3. Wpływ nachylenia konstrukcji na siły wewnętrzne 289
9.4.4. Trzy podstawowe zagadnienia związane z wpływem imperfekcji 291
9.4.5. Przykłady zastosowania przepisów normy do analizy wpływu imperfekcji 294
9.5. Wpływ efektów drugiego rzędu na elementy ściskane 301
9.5.1. Ogólne zasady uwzględniania efektów drugiego rzędu 301
9.5.2. Efektywna długość elementów wydzielonych 304
9.5.3. Wspólne zasady metod polegających na analizie wydzielonych elementów 308
9.5.4. Metoda nominalnej sztywności i współczynnik powiększenia momentu 309
9.5.5. Metoda nominalnej krzywizny 313
9.5.6. Pomijanie wpływu efektów drugiego rzędu na elementy wydzielone 315
9.5.7. Krytyczne przekroje w słupach, algorytmy i postępowanie iteracyjne 318
9.5.8. Wpływ efektów drugiego rzędu na słupy w niektórych typach budynków 321
9.5.9. Globalne efekty drugiego rzędu 323
9.5.10. Przykłady 327
10. Ścinanie 335
10.1. Uwagi wstępne 335
10.2. Ogólne zasady sprawdzania nośności na ścinanie 341
10.3. Zasady konstruowania zbrojenia na ścinanie 343
10.4. Minimalne zbrojenie poprzeczne 346
10.5. Przypadki, w których obliczanie zbrojenia na ścinanie jest zbędne 347
10.5.1. Siła graniczna VRd,c 347
10.5.2. Obliczeniowa wartość siły poprzecznej VEd 350
10.5.3. Przykłady 351
10.6. Przypadki, w których należy obliczyć zbrojenie na ścinanie 354
10.6.1. Model kratownicowy i warunki równowagi 354
10.6.2. Pionowe zbrojenie na ścinanie 356
10.6.3. Ukośne strzemiona i pręty odgięte 361
10.6.4. Obliczeniowa wartość siły poprzecznej VEd 363
10.6.5. Optymalne projektowanie strzemion pionowych 364
10.6.6. Nośność jako funkcja zbrojenia i maksymalne zbrojenie na ścinanie 368
10.6.7. Elementy z nierównoległymi krawędziami 370
10.6.8. Projektowanie zbrojenia na ścinanie – podsumowanie 370
10.6.9. Przykłady 373
10.7. Ścinanie między półkami i środnikiem w elementach teowych 380
10.7.1. Naprężenia styczne w styku i graniczne wartości tych naprężeń 380
10.7.2. Miarodajne wartości siły Fd i naprężeń stycznych vEd 382
10.7.3. Rola zbrojenia na zginanie płyty i łączne zbrojenie poprzeczne w styku 386
10.7.4. Przykład 387
10.7.5. Uwagi o zbrojeniu układów płyta-żebro-podciąg 390
11. Skręcanie 392
11.1. Uwagi wstępne 392
11.1.1. Przykłady skręcania i pomijanie skręcania w obliczeniach 392
11.1.2. Naprężenia styczne wywołane skręcaniem 394
11.2. Cienkościenny przekrój zamknięty jako model przekroju żelbetowego 395
11.3. Wymagania konstrukcyjne 397
11.4. Warunki równowagi w stanie granicznym nośności na skręcanie 398
11.5. Wymiarowanie przekrojów prostokątnych na jednoczesne skręcanie i ścinanie 401
11.5.1. Maksymalna nośność ze względu na beton 401
11.5.2. Przypadki, w których obliczanie zbrojenia poprzecznego jest zbędne 402
11.5.3. Obliczanie zbrojenia 402
11.6. Przykłady 402
12. Ogólne zasady analizy konstrukcji 406
12.1. Ogólna charakterystyka metod analizy zalecanych w normie 406
12.2. Działy mechaniki a modele do analizy konstrukcji z betonu 408
12.3. Stosowanie teorii plastyczności 409
12.3.1. Uwagi wstępne 409
12.3.2. Przeguby plastyczne, redystrybucjamomentów zginających, przykład 410
12.3.3. Graniczny kąt obrotu w strefie przegubu plastycznego 413
12.3.4. Ograniczenia zastępujące sprawdzanie kątów obrotu 415
12.4. Liniowe i nieliniowe metody obliczeń i efekty drugiego rzędu 417
12.4.1. Zasady ogólne 417
12.4.2. Klasyfikacja metod obliczeń 418
13. Stany graniczne użytkowalności – wymagania ogólne, obliczanie naprężeń 422
13.1. Podstawowe wymagania i zasady 422
13.2. Ograniczenia naprężeń 424
13.2.1. Ograniczenia naprężeń ściskających w betonie 425
13.2.2. Ograniczenia naprężeń rozciągających w zbrojeniu 426
13.3. Siła rysująca i moment rysujący 427
13.4. Obliczanie naprężeń 430
13.4.1. Zastosowanie teorii klasycznej 430
13.4.2. Uproszczone obliczanie naprężeń 431
13.4.3. Przykłady 433
14. Zarysowanie 435
14.1. Zarysowanie jako zjawisko i wymagania normy 435
14.1.1. Rysy wywołane oddziaływaniami bezpośrednimi 436
14.1.2. Rysy spowodowane ograniczeniem swobody odkształceń 437
14.1.3. Przeciwdziałanie zarysowaniu spowodowanemu skrępowaniem odkształceń 440
14.2. Wymagania dotyczące pojawiania się rys i ich szerokości 441
14.3. Obliczanie rozstawu i szerokości rys 442
14.3.1. Założenia teorii 442
14.3.2. Wpływ przyczepności na rozstaw rys 444
14.3.3. Efektywne pole rozciągane 445
14.3.4. Wpływ otulenia i wymiarów strefy rozciąganej 448
14.3.5. Obliczanie rozstawu rys 448
14.3.6. Szerokość rys 450
14.4. Kontrola zarysowania na podstawie tablicy maksymalnych średnic zbrojenia 454
14.5. Przykład 456
15. Minimalne zbrojenie ze względu na zarysowanie 458
15.1. Uwagi wstępne 458
15.2. Minimalne zbrojenie elementów osiowo rozciąganych 459
15.3. Podstawowy wzór normy 460
15.3.1. Pole Act i współczynnik kc 461
15.3.2. Efektywna wytrzymałość na rozciąganie fct,eff 465
15.3.3. Obliczanie minimalnego zbrojenia i stosowanie tablicy maksymalnych średnic 465
15.4. Przykłady 467
15.5. Komentarz 472
16. Sztywność, krzywizna i ugięcia elementów zginanych 474
16.1. Uwagi wstępne 474
16.2. Wymagania dotyczące ugięć 475
16.3. Sztywność 476
16.3.1. Sztywność elementów zginanych w fazach I i II 476
16.3.2. Sztywność elementów ściskanych 478
16.4. Uśredniona krzywizna i obliczanie ugięć przez całkowanie 478
16.5. Przybliżone obliczanie ugięć na podstawie najmniejszej sztywności przęsła 483
16.5.1. Podstawowe wzory 483
16.5.2. Obliczanie ugięć wywołanych przyrostami obciążenia 485
16.6. Kontrola ugięć przez ograniczenie smukłości elementów zginanych 486
16.7. Przykłady 489
17. Dwuosiowy rozkład naprężeń i projektowanie za pomocą modeli ST 495
17.1. Uwagi wstępne 495
17.2. Obliczanie zbrojenia na podstawie naprężeń 496
17.2.1. Obliczanie zbrojenia według Załącznika F do normy [N1] 496
17.3. Projektowanie za pomocą modeli ST 503
17.3.1. Uwagi wstępne 503
17.3.2. Obszary typu B i typu D – schemat projektowania metodą ST 504
17.3.3. Naprężenia graniczne w prętach S i T 506
17.3.4. Węzły i strefy węzłowe 509
17.3.5. Przykład 513
17.4. Krótkie wsporniki 515
17.4.1. Kształt, podstawowe wymagania 515
17.4.2. Obliczanie zbrojenia głównego 517
17.4.3. Obliczanie strzemion 521
17.4.4. Przykład 522
18. Zasady konstruowania 526
18.1. Uwagi wstępne 526
18.2. Wpływ siły poprzecznej na siłę w zbrojeniu podłużnym 527
18.3. Rozciągane zbrojenie podłużne – rozmieszczanie i kotwienie na podporach 532
18.3.1. Rozmieszczanie zbrojenia podłużnego 532
18.3.2. Kotwienie zbrojenia dolnego na podporach skrajnych 532
18.4. Płyty 536
18.4.1. Grubość, głębokość oparcia i zakotwienie zbrojenia na podporach 536
18.4.2. Zbrojenie na zginanie 537
18.4.3. Zbrojenie krawędzi swobodnych i naroży 540
18.4.4. Zbrojenie na ścinanie 541
18.4.5. Wpływ elementów ograniczających ugięcia stropów, obciążenia lokalne i obrzeża otworów 541
18.5. Belki 542
18.5.1. Kształt, wysokość i proporcje belek, zbrojenie minimalne i maksymalne 542
18.5.2. Zakotwienia zbrojenia przęsłowego na podporach 543
18.5.3. Zbrojenie górne nad podporami belek 544
18.5.4. Ściskane zbrojenie podłużne 546
18.5.5. Zbrojenie na ścinanie i na skręcanie 546
18.5.6. Zbrojenie w skrzyżowaniach belek 546
18.5.7. Zbrojenie przypowierzchniowe i zbrojenie wysokich belek 548
18.6. Słupy 548
18.6.1. Zbrojenie podłużne 548
18.6.2. Zbrojenie poprzeczne 549
18.7. Ściany 550
18.8. Systemy wiążące i wieńce 551
18.8.1. Podstawowe zasady 551
18.8.2. Wieńce obwodowe 552
18.8.3. Wieńce wewnętrzne 552
18.8.4. Powiązania poziome stropów ze słupami i/lub ścianami 553
18.8.5. Powiązania pionowe 553
18.9. Fundamenty 554
18.9.1. Ławy i stopy niezbrojone 554
18.9.2. Zakotwienie zbrojenia głównego fundamentów 555
18.10. Zbrojenie elementów załamanych i zakrzywionych 558
Załączniki 560
Literatura 571
