Optymalizacja

• Druk: Warszawa, 2009
• Autor: Anna Danielewska-Tułecka, Jan Kusiak, Piotr Oprocha
• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Podręcznik umożliwiający poznanie najczęściej stosowanych w praktyce metod optymalizacji liniowej i nieliniowej. Poszczególne metody opisano w sposób bardzo przystępny z zachowaniem następującego schematu:

- opis idei metody,
- opis algorytmu metody (wraz z jego zapisem w pseudokodzie oraz rysunkiem schematu blokowego),
- ilustrowane graficznie rozwiązania prostych przykładów.

Omówiono m.in. metody optymalizacji dla problemów:

- bez ograniczeń,
- z ograniczeniami,
- z niejednoznacznym kryterium optymalności (problemy wielokryterialne).

Podano także wybrane strategie optymalizacji procesów przemysłowych wraz z przykładami z zakresu inżynierii metali. Dla wygody czytelnika zamieszczono w książce przypomnienie podstawowych pojęć z zakresu algebry i analizy matematycznej, które mogą być pomocne w zrozumieniu poszczególnych metod optymalizacji.

Książka przeznaczona dla studentów kierunków technicznych, ekonomicznych i informatycznych na różnych uczelniach oraz inżynierów praktyków, dla których może być inspiracją w ich pracy zawodowej.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Technika
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-15961-0
• ISBN druku: 978-83-01-15961-0
• Liczba stron: 400

Przedmowa	IX
Stosowana notacja oraz najważniejsze oznaczenia	XI
1. Wprowadzenie	1
2. Podstawy optymalizacji	4
	2.1. Analityczne metody wyznaczania ekstremów	4
	2.2. Ekstrema globalne	10
	2.3. Podstawowe pojęcia optymalizacji	15
		2.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych	15
		2.3.2. Funkcja celu	16
		2.3.3. Rozwiązanie optymalne	17
	2.4. Ogólna strategia szukania rozwiązań optymalnych	18
	2.5. Warunki stopu	19
	2.6. Klasyfikacja metod optymalizacji	20
3. Metody bezgradientowe (bezpośredniego szukania)	22
	3.1. Wstępne oszacowanie przedziału poszukiwań	22
		3.1.1. Metoda ekspansji	23
		3.1.2. Zmodyfikowana metoda ekspansji Boxa–Daviesa–Swanna (BDS)	27
	3.2. Poszukiwanie minimum w przedziale	31
		3.2.1. Metoda złotego podziału	33
		3.2.2. Metoda Fibonacciego	37
		3.2.3. Metoda oparta na interpolacji Lagrange’a	44
	3.3. Metody optymalizacji wielowymiarowej	49
		3.3.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa	49
		3.3.2. Metoda Rosenbrocka	57
		3.3.3. Metoda sympleks Neldera–Meada	66
		3.3.4. Metoda Powella	77
4. Metody gradientowe	84
	4.1. Wspólne cechy metod gradientowych	85
	4.2. Metoda największego spadku	88
	4.3. Metoda gradientów sprzężonych	96
		4.3.1. Schemat metody Fletchera–Reevesa	96
		4.3.2. Teoretyczne podstawy metody gradientów sprzężonych	101
	4.4. Metoda Newtona	106
	4.5. Metody quasi-newtonowskie	110
		4.5.1. Metoda Davidona–Fletchera–Powella (DFP)	111
		4.5.2. Metoda Broydena–Fletchera–Goldfarba–Shanno (BFGS)	114
5. Optymalizacja z ograniczeniami	118
	5.1. Metoda Lagrange’a	121
	5.2. Metody funkcji kary	125
		5.2.1. Metoda funkcji kary zewnętrznej	125
		5.2.2. Metoda funkcji kary wewnętrznej (metoda barier)	130
		5.2.3. Metoda Schmita–Foxa	136
6. Programowanie liniowe	140
	6.1. Metoda graficzna	141
	6.2. Wprowadzenie do metody sympleks	145
		6.2.1. Postaćstandardowa	145
		6.2.2. Rozwiązanie optymalne i jego położenie	148
	6.3. Najprostszy przypadek metody sympleks	149
		6.3.1. Konstrukcja tabeli w metodzie sympleks	152
		6.3.2. Dwufazowa metoda sympleks	163
		6.3.3. Problem dualny	166
7. Optymalizacja wielokryterialna	170
	7.1. Podejście Pareto	173
	7.2. Przykładowa metoda redukcji problemów wielokryterialnych	177
8. Metody niedeterministyczne	180
	8.1. Metoda Monte Carlo	182
	8.2. Algorytmy genetyczne	190
	8.3. Algorytmy ewolucyjne	206
		8.3.1. Strategia ewolucyjna (1 + 1)	207
		8.3.2. Strategia ewolucyjna (µ + ?)	212
9. Wybrane strategie optymalizacji złożonych procesow przemysłowych	217
	9.1. Optymalizacja oparta na metamodelu procesu	218
	9.2. Optymalizacja aproksymacyjna	222
10. Przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali	227
	10.1. Optymalizacja kształtu narzędzi w procesach plastycznej przeróbki metali	228
		10.1.1. Optymalizacja procesów wyciskania	230
		10.1.2. Optymalizacja procesu ciągnienia prętów okrągłych	236
		10.1.3. Optymalizacja procesu kucia osiowosymetrycznego	238
	10.2. Analiza odwrotna (inverse)	242
		10.2.1. Interpretacja krzywych umocnienia metali	244
		10.2.2. Zastosowanie metamodelu w metodzie analizy odwrotnej	247
	10.3. Optymalizacja procesu wytopu miedzi	250
11. Wybrane zagadnienia i algorytmy11. Wybrane zagadnienia i algorytmy	253
	11.1. Podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej	253
		11.1.1. Przestrze´n wektorowa	253
		11.1.2. Liniowa zależność wektorów	255
		11.1.3. Macierze	257
		11.1.4. Iloczyn skalarny i ortogonalność	261
		11.1.5. Norma wektora	263
		11.1.6. Ortogonalizacja Gramma–Schmidta	264
		11.1.7. Kierunki sprzężone	266
	11.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych	266
		11.2.1. Rząd macierzy a rozwiązywanie układów równań	267
		11.2.2. Postać schodkowa macierzy	269
		11.2.3. Eliminacja Gaussa	270
		11.2.4. Kolumny bazowe i rozwiązywanie równań	271
	11.3. Inne zagadnienia związane z macierzami	274
		11.3.1. Odwracanie macierzy metodą Gaussa–Jordana	274
		11.3.2. Obliczanie wyznaczników macierzy	275
		11.3.3. Weryfikacja określoności macierzy	276
		11.3.4. Określoność macierzy a wyznaczniki	278
	11.4. Aproksymacja i interpolacja funkcji	280
		11.4.1. Aproksymacja funkcji	280
		11.4.2. Interpolacja	285
	11.5. Sztuczne sieci neuronowe	293
Bibliografia	298
Indeks	302