Problemy optymalizacyjne w ekonomii matematycznej
Praca składa się z dwóch części. W pierwszej, zatytułowanej Optymalizacja statyczna, przestawiono metody wyznaczania ekstremów funkcji wielu zmiennych oraz wybrane przykłady problemów optymalizacyjnych ekonomii matematycznej. W szczególności przedstawiono warunki konieczne i warunki wystarczające istnienia ekstremów lokalnych bezwarunkowych i warunkowych oraz metodę mnożników Lagrange’a i twierdzenie Kuhna-Tuckera. Przedstawiono też wybrane przykłady optymalizacyjne z teorii konsumpcji, firmy i dobrobytu oraz zawarto twierdzenie o obwiedni, które jest jednym z podstawowych narzędzi statyki porównawczej oraz przykłady zastosowania tego twierdzenia w teorii popytu. Druga część pracy pt. Optymalizacja dynamiczna zawiera podstawy matematyczne rachunku wariacyjnego oraz sterowania optymalnego w zakresie umożliwiającym rozwiązywanie problemów optymalizacji dynamicznej występujących w ekonomii. Rozważania ograniczono do problemów z czasem ciągłym.
- Kategorie:
- Redakcja: Henryk Zawadzki
- Język wydania: polski
- ISBN: 978-83-7246-572-6
- ISBN druku: 978-83-7246-572-6
- Liczba stron: 184
-
Sposób dostarczenia produktu elektronicznegoProdukty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem na stronie Twoje konto > Biblioteka.Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
-
Ważne informacje techniczneMinimalne wymagania sprzętowe:procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturachPamięć operacyjna: 512MBMonitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bitDysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejscaMysz lub inny manipulator + klawiaturaKarta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/sMinimalne wymagania oprogramowania:System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows MobilePrzeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScriptZalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.Informacja o formatach plików:
- PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
- EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
- MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
- Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
Rodzaje zabezpieczeń plików:- Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem. Ten rodzaj zabezpieczenia jest zdecydowanie bardziej przyjazny dla użytkownika, ponieważ aby otworzyć książkę zabezpieczoną Watermarkiem nie jest potrzebne konto Adobe ID oraz autoryzacja urządzenia.
- Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.
Wprowadzenie 7 1. Optymalizacja statyczna 9 1.1. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych 9 1.1.1. Warunki konieczne i warunki wystarczające istnienia ekstremów lokalnych bezwarunkowych funkcji wielu zmiennych 10 1.1.2. Ekstrema lokalne warunkowe funkcji wielu zmiennych 14 1.1.2.1. Metoda mnożników Lagrange’a 14 1.1.2.2. Twierdzenie Kuhna-Tuckera. Zagadnienie programowania nieliniowego z ograniczeniami typu nierówności 17 1.1.2.3. Przykłady rachunkowe 21 1.1.3. Przykłady ekonomiczne 30 1.1.3.1. Model duopolu Cournota 30 1.1.3.2. Monopolista na dwóch rynkach 33 1.1.3.3. Przedsiębiorstwo wielozakładowe 37 1.1.3.4. Maksymalizacja użyteczności oczekiwanej 40 1.1.3.5. Maksymalizacja zysku przedsiębiorstwa z funkcją produkcji typu Cobba-Douglasa 42 1.1.3.6. Czas na pracę i czas wolny – optymalny podział 48 1.1.3.7. Maksymalizacja użyteczności przy ograniczeniu budżetowym i czasowym 50 1.1.3.8. Minimalizacja kosztów przedsiębiorstwa 53 1.1.3.9. Maksymalizacja zysku przedsiębiorstwa przy znanej funkcji kosztów 57 1.1.3.10. Maksymalizacja zysku przedsiębiorstwa dla funkcji produkcji CES 61 1.1.3.11. Maksymalizacja dobrobytu 66 1.1.3.12. Maksymalizacja funkcji użyteczności typu Cobba-Douglasa 70 1.2. Statyka porównawcza 74 1.2.1. Pojęcie obwiedni 75 1.2.1.1. Obwiednia rodziny krzywych 75 1.2.1.2. Obwiednia rodziny funkcji 77 1.2.2. Twierdzenie o obwiedni i jego aplikacje ekonomiczne 80 2. Optymalizacja dynamiczna 85 2.1. Rachunek wariacyjny 85 2.1.1. Funkcjonały całkowe i przykłady zadań wariacyjnych 86 2.1.2. Warunki konieczne istnienia ekstremum funkcjonału 89 2.1.3. Elementarny problem rachunku wariacyjnego – równanie Eulera 94 2.1.4. Zadanie z końcami swobodnymi 105 2.1.5. Zadanie izoperymetryczne 107 2.1.6. Warunki wystarczające istnienia ekstremum słabego 110 2.1.7. Funkcjonały zależne od pochodnych wyższego rzędu 115 2.1.8. Funkcjonały zależne od funkcji wektorowej jednej zmiennej 116 2.1.9. Zagadnienie wariacyjne w postaci parametrycznej 118 2.1.10. Przykłady ekonomiczne 120 2.1.10.1. Maksymalizacja zysku monopolisty 120 2.1.10.2. Trade-off między inflacją a bezrobociem 123 2.1.10.3. Minimalizacja wydatków przedsiębiorstwa 125 2.1.10.4. Optymalny podział terytorium miasta 128 2.1.10.5. Model Ramseya – skończony horyzont czasowy 132 2.2. Teoria sterowania optymalnego 136 2.2.1. Podstawowy problem teorii sterowania optymalnego 136 2.2.2. Sterowanie optymalne z dyskontowaniem 147 2.2.3. Przypadek wielowymiarowy 151 2.2.4. Zagadnienia z nieskończonym horyzontem czasowym 157 2.2.4.1. Warunki transwersalności 157 2.2.4.2. Wariacyjny punkt widzenia 158 2.2.4.3. Zmienność T oraz yT 160 2.2.4.4. Warunek transwersalności jako część warunku dostatecznego 161 2.2.5. Przykłady ekonomiczne 164 2.2.5.1. Optymalizacja konsumpcji 164 2.2.5.2. Problem eksploatacji złóż 169 2.2.5.3. Maksymalizacja użyteczności 172 2.2.5.4. Makroekonomiczny problem sterowania 175 2.2.5.5. Funkcja wyborcza a krzywa Philipsa 176 Literatura 183