Teoria sterowania
Układy sterowania i regulacji wykorzystujące sprzężenie zwrotne są wszechobecne. Jesteśmy nimi otoczeni w życiu codziennym. Są nieodzowne w urządzeniach technicznych, natura wyposażyła w nie organizmy i systemy biologiczne, działają w systemach gospodarczych i ekonomicznych. Teoria sterowania jest elementarnym językiem, który pozwala zrozumieć i efektywnie projektować układy sterowania, dla różnorodnych zastosowań.
Książka „TEORIA STEROWANIA. Projektowanie układów regulacji” jest podstawowym kursem takiego języka wzbogaconym w liczne przykłady i ćwiczenia pozwalające na nabycie biegłości w praktycznym projektowanie układów ze sprzężeniem zwrotnym.
Książka jest nowoczesnym podręcznikiem automatyki i teorii sterowania, prezentuje współczesny kanon wiedzy realizowany w programach studiów na całym świecie i jest dostosowana do współczesnych technik realizacji układów sterowania.
Autorem TEORII STEROWANIA. Projektowanie układów regulacji jest dr hab. inż. Jacek Kabziński – profesor Politechniki Łódzkiej, kierownik Zakładu Teorii Sterowania w Instytucie Automatyki Politechniki Łódzkiej.
Pragnę zarekomendować nowoczesny podręcznik akademicki z automatyki napisany przez dra hab. inż. Jacka Kabzińskiego, profesora ndzw PŁ, kierownika Zakładu Teorii Sterowania w Instytucie Automatyki na tej uczelni. (…) Książka będzie podstawowym źródłem wiedzy o funkcjonalnych zasadach działania ogromnej liczby współczesnych urządzeń technicznych – zarówno prostych, jak i bardzo złożonych, wykorzystujących pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego. (…) Jest dosyć obszerna, ale dzięki temu zainteresowani tą problematyką Czytelnicy zdecydowaną większość potrzebnych do takich celów wiadomości znajdą w jednym miejscu, skomentowanych ponadto zwięźle i przystępnie. Jej ogromną zaletą są liczne przykłady i dodatki uzupełniające wcześniej omawianą w niej treść odnoszącą się do rozważań teoretycznych. TEORIA STEROWANIA. Projektowanie układów regulacji przeznaczona jest zarówno dla studentów automatyki, robotyki, mechatroniki i innych kierunków z nimi związanych, jak i dla inżynierów zajmujących się projektowaniem, konfigurowaniem i eksploatowaniem nowoczesnych układów sterujących (…)
prof. dr hab. inż. Andrzej Dębowski,
Instytut Inżynierii Elektrycznej, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy
Wstęp 9
CZĘŚĆ I. Liniowe modele ukłdynamicznych 13
1. Liniowe modele układów dynamicznych – wprowadzenie 15
1.1. Systemy i sygnały 15
1.2. Modelowanie systemów 17
1.3. Linearyzacja – metody i przykłady 18
2. Modele układów dynamicznych z czasem ciągłym – równania stanu 24
2.1. Definicja zmiennych stanu 24
2.2. Liniowy układ dynamiczny 25
2.3. Rozwiązanie równania stanu 26
2.4. Rozwinięcie macierzy tranzycyjnej w szereg potęgowy 28
2.5. Postać macierzy tranzycyjnej w przypadku pojedynczych wartości własnych macierzy stanu 30
2.6. Modalna postać trajektorii stanu w przypadku pojedynczych wartości własnych macierzy stanu 32
2.7. Macierz tranzycyjna i trajektoria wektora stanu w przypadku niediagonalizowalnej macierzy stanu 37
2.8. Trajektoria stanu wyznaczana od chwili t0 > 0 40
2.9. Równanie wyjścia 40
2.10. Liniowe przekształcenie zmiennych stanu 41
2.11. Opis złożonych układów liniowych 42
2.12. Stabilne, liniowe układy dynamiczne 47
3. Modele układów dynamicznych z czasem ciągłym – transmitancja 55
3.1. Transmitancja liniowego układu dynamicznego 55
3.2. Transmitancja a liniowe równanie różniczkowe n-tego rzędu 58
3.3. Odpowiedź układu o jednym wejściu i jednym wyjściu 59
3.4. Transmitancja układów złożonych 64
3.5. Wybór zmiennych stanu dla układu o znanej transmitancji 67
3.6. Charakterystyki częstotliwościowe 76
3.7. Zera transmitancji 84
4. Modele układów dynamicznych z czasem dyskretnym – równania stanu 89
4.1. Dyskretyzacja w czasie 90
4.2. Liniowy, dyskretny układ dynamiczny 93
4.3. Rozwiązanie równania stanu 95
4.4. Właściwości macierzy tranzycyjnej układu dyskretnego 98
4.5. Postać macierzy tranzycyjnej układu dyskretnego w przypadku pojedynczych wartości własnych macierzy stanu 99
4.6. Modalna postać trajektorii stanu w przypadku pojedynczych wartości własnych macierzy stanu 101
4.7. Macierz tranzycyjna i trajektoria wektora stanu układu dyskretnego w przypadku niediagonalizowalnej macierzy stanu 105
4.8. Dyskretna trajektoria stanu wyznaczana od chwili k0T > 0 107
4.9. Równanie wyjścia 108
4.10. Liniowe przekształcenie zmiennych stanu 109
4.11. Opis złożonych układów liniowych 109
4.12. Stabilne, liniowe, dyskretne układy dynamiczne 110
5. Modele liniowych układów dynamicznych z czasem dyskretnym – transmitancja 117
5.1. Transmitancja dyskretna liniowego układu dynamicznego 117
5.2. Transmitancja a liniowe równanie różnicowe n-tego rzędu 120
5.3. Odpowiedź układu o jednym wejściu i jednym wyjściu 122
5.4. Transmitancja dyskretna próbkowanego układu ciągłego 125
5.5. Transmitancja układów złożonych 135
5.6. Wybór zmiennych stanu dla układu o znanej transmitancji 138
5.7. Charakterystyki częstotliwościowe 146
5.8. Zera transmitancji 155
INTERMEDIUM Przykłady analizy układów dynamicznych 161
P1. Analiza właściwości układu drugiego rzędu o rzeczywistych, różnych wartościach własnych 163
P2. Analiza właściwości układu drugiego rzędu o podwójnych, rzeczywistych wartościach własnych 176
P3. Analiza właściwości układu drugiego rzędu o zespolonych wartościach własnych 190
CZĘŚĆ II Projektowanie układów sterowania 197
6. Sterowanie – struktury i wymagania 199
6.1. Struktury układów sterowania 199
6.2. Wymagania stawiane układom sterowania 200
6.3. Metody projektowania 202
7. Projektowanie ciągłych układów regulacji modelowanych za pomocą transmitancji 204
7.1. Transmitancyjne modele układów regulacji 204
7.2. Stabilność układu zamkniętego 209
7.3. Wrażliwość, odporność i tłumienie zakłóceń w układzie zamkniętym 215
7.4. Układy odwracające fazę – ćwiczenia z kryterium Nyquista 230
7.5. Odtwarzanie harmonicznych wymuszeń i tłumienie harmonicznych zakłóceń w stanach ustalonych 234
7.6. Odtwarzanie wielomianowych wymuszeń w stanach ustalonych – układy astatyczne 236
7.7. Związki między charakterystykami częstotliwościowymi a czasowymi 240
7.8. Ograniczenia i sposoby projektowania 242
7.9. Proste zasady projektowania skomplikowanych regulatorów 246
7.10. Składnik forsujący sterowania 250
7.11. Regulatory PID 255
8. Projektowanie dyskretnych układów regulacji modelowanych za pomocą skalarnej transmitancji 264
8.1. Transmitancyjne modele dyskretnych układów regulacji 264
8.2. Stabilność układu zamkniętego 265
8.3. Odtwarzanie wielomianowych wymuszeń w stanach ustalonych – dyskretne układy astatyczne 270
8.4. Odporność stabilności w układzie zamkniętym, tłumienie dyskretnych zakłóceń harmonicznych i odtwarzanie dyskretnych, harmonicznych wymuszeń 275
8.5. Metody projektowania dyskretnych układów regulacji 276
8.6. Dyskretne regulatory PID 282
9. Sterowalność i obserwowalność układów ciągłych 286
9.1. Podstawowe zależności opisujące ciągłe układy dynamiczne w przestrzeni stanów 286
9.2. Sterowalność układów ciągłych 295
9.3. Obserwowalność układów ciągłych 305
9.4. Dekompozycja Kalmana i realizacja minimalna 311
10. Sterowalność i obserwowalność układów dyskretnych 318
10.1. Podstawowe zależności opisujące dyskretne układy dynamiczne w przestrzeni stanów 318
10.2. Sterowalność układów dyskretnych 325
10.3. Obserwowalność układów dyskretnych 330
10.4. Dekompozycja Kalmana i realizacja minimalna 335
10.5. Sterowalność a okres próbkowania 335
11. Lokowanie biegunów układu zamkniętego 338
11.1. Statyczne sprzężenie zwrotne od wyjścia obiektu 338
11.2. Statyczne sprzężenie zwrotne od wektora stanu w układzie jednowejściowym 342
11.3. Astatyzm w jednowejściowym układzie ze sprzężeniem zwrotnym od wektora stanu 348
11.4. Sprzężenie od wektora stanu minimalizujące kwadratowy wskaźnik jakości – układ ciągły 352
11.5. Sprzężenie od wektora stanu minimalizujące kwadratowy wskaźnik jakości – układ dyskretny 358
11.6. Lokowanie biegunów układu dyskretnego w zerze – układy dead-beat 359
11.7. Przykłady projektowania układów sterowania metodą lokowania biegunów 362
12. Odtwarzanie zmiennych stanu 373
12.1. Obserwator Luenbergera 373
12.2. Projektowanie obserwatora w układzie jednowyjściowym 377
12.3. Obserwator zakłóceń 378
12.4. Obserwator zredukowany 379
12.5. Wykorzystanie obserwatora do przesuwania biegunów w układzie o jednym wejściu i jednym wyjściu 381
12.6. Obserwator + regulator proporcjonalny = kompensator dynamiczny 383
12.7. Regulacja ze składnikiem forsującym 386
12.8. Astatyzm w układzie z obserwatorem 390
12.9. Przykłady projektowania układów regulacji z obserwatorem 391
DODATKI 411
D0. Matematyczne podstawy automatyki 413
D0.1. Liczby i wektory 413
D0.2. Elementy analizy matematycznej 421
D0.3. Podstawy rachunku macierzowego 426
D1. Transformata Laplace’a 433
D1.1. Definicja 433
D1.2. Podstawowe właściwości przekształcenia Laplace’a 435
D1.3. Przykłady wykorzystania właściwości transformaty Laplace’a 438
D1.4. Obliczanie transformat odwrotnych 441
D2. Transformata Z 443
D2.1. Definicja transformaty Z 443
D2.2. Właściwości transformaty Z 444
D2.3. Transformata odwrotna 446
D2.4. Liniowe równania różnicowe 447
D3. Typowe elementy liniowych, ciągłych systemów dynamicznych 449
D3.1. Element proporcjonalny 450
D3.2. Element inercyjny pierwszego rzędu 450
D3.3. Idealny element całkujący 453
D3.4. Idealny element różniczkujący 455
D3.5. Element różniczkujący rzeczywisty (różniczkujący z inercją) 456
D3.6. Regulator PD 459
D3.7. Element całkujący z inercją 461
D3.8. Element inercyjny drugiego rzędu 465
D3.9. Element oscylacyjny 468
D3.10. Element opóźniający 472
D3.11. Korektor opóźniający fazę 472
D3.12. Korektor przyspieszający fazę 478
D3.13. Korektor przyspieszająco/opóźniający fazę 485
D3.14. Regulator PI 485
D3.15. Regulator PID 487
D4. Dyskretne odpowiedniki elementarnych układów dynamicznych 490
D4.1. Element inercyjny pierwszego rzędu 492
D4.2. Element całkujący 493
D4.3. Element różniczkujący 494
D4.4. Układ różniczkujący z inercją 495
D4.5. Regulator PD 497
D4.6. Układ całkujący z inercją 497
D4.7. Układ inercyjny drugiego rzędu 499
D4.8. Układ oscylacyjny 500
D4.9. Element opóźniający 502
D4.10. Korektor opóźniający fazę 504
D4.11. Korektor przyspieszający fazę 505
D4.12. Regulator PI 507
Bibliografia, a raczej, co jeszcze przeczytać … 509
Skorowidz 513
