Wykład analizy matematycznej cz. 1. Funkcje jednej zmiennej
Książka ta stanowi podręcznik analizy matematycznej ̶ fundamentalnego działu matematyki. Wykład jest adresowany do studentów pierwszych lat uniwersyteckich i politechnicznych studiów matematycznych, a także do wszystkich Czytelników zainteresowanych matematyką. Niniejsza, pierwsza część wykładu dotyczy funkcji rzeczywistych jednej zmiennej, czyli materiału stanowiącego przedmiot pierwszych lat studiów. W kolejnej, planowanej części zostanie omówiona analiza funkcji wielu zmiennych,elementy analizy funkcjonalnej i teorii rozmaitości. Układ i dobór treści jest tradycyjny, choć wykład zawiera także materiał wykraczający nieco poza standardowy program wykładu analizy matematycznej.
- Kategorie:
- Język wydania: polski
- ISBN: 978-83-231-2352-1
- Liczba stron: 412
-
Sposób dostarczenia produktu elektronicznegoProdukty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem na stronie Twoje konto > Biblioteka.Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
-
Ważne informacje techniczneMinimalne wymagania sprzętowe:procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturachPamięć operacyjna: 512MBMonitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bitDysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejscaMysz lub inny manipulator + klawiaturaKarta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/sMinimalne wymagania oprogramowania:System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows MobilePrzeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScriptZalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.Informacja o formatach plików:
- PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
- EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
- MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
- Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
Rodzaje zabezpieczeń plików:- Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem. Ten rodzaj zabezpieczenia jest zdecydowanie bardziej przyjazny dla użytkownika, ponieważ aby otworzyć książkę zabezpieczoną Watermarkiem nie jest potrzebne konto Adobe ID oraz autoryzacja urządzenia.
- Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.
Wstęp Preliminaria Wskazówki dla Czytelnika 1 Liczby rzeczywiste 1.1Liczby naturalne, całkowite i wymierne 1.1.A Dlaczego liczby wymierne nie są dostatecznie dobre? 1.2Zbiór liczb rzeczywistych 1.2.A Definicja aksjomatyczna liczb rzeczywistych 1.2.B Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządku 1.2.C Konsekwencje aksjomatu ciągłości 1.3Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych 1.3.A Liczby naturalne 1.3.B Liczby całkowite 1.3.C Liczby wymierne i niewymierne 1.3.D Przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów 1.3.E Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych 2 Funkcje rzeczywiste 2.1Przegląd funkcji elementarnych 2.1.A Potęga o wykładniku rzeczywistym 2.1.B Funkcje potęgowe, wykładnicze i wielomiany 2.1.C Logarytmy i funkcje logarytmiczne 2.1.D Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne 2.1.E Funkcje elementarne 2.2 Kilka elementarnych nier6wności 2.3 Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych 3 Teoria ciągów liczbowych 3.1 Granica ciągu 3.2 Właściwości ciągów zbieżnych i kryteria zbieżności 3.2.A Przejścia graniczne 3.2.B Kryteria zbieżności 3.3Działania na ciągach zbieżnych 3.4Liczba Eulera e, logarytmy naturalne 3.5 Granice niewłaściwe ciągów 3.6 Granice częściowe i ekstremalne ciągów 4 Uzupełnienia 4.1Terminologia topologiczna 4.1.A Zbiory zwarte i spójne 4.2 Uwagi na temat ciągłości zbioru liczb rzeczywistych 4.2.A Problem aproksymacji 4.3 Konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych 4.3.A Konstrukcja Dedekinda 4.3.B Konstrukcja Cantora 4.3.C Jednoznaczność zbioru liczb rzeczywistych 5 Granica i ciągłość funkcji 5.1 Granica funkcji w punkcie 5.2 Warunki dostateczne istnienia granic 5.2.A Notacja Landaua 5.3 Ciągłość funkcji 5.4 Kombinacje funkcji ciągłych 5.5 Własności funkcji ciągłych 5.6 Jednostajna ciągłość funkcji 5.7 Punkty nieciągłości funkcji 5.8 Granice ekstremalne funkcji i półciągłość 6 Różniczkowalność funkcji 6.1 Pochodna funkcji 6.2 Interpretacja pochodnej i rózniczkowalności 6.3 Różniczka funkcji 6.4 Metody obliczania pochodnych funkcji 6.5 Pochodne jednostronne i niewłaściwe 6.6 Pochodne wyższych rzędów 7 Badanie funkcji i ich pochodnych 7.1 Twierdzenie Lagrange'a 7.2 Wzór Taylora 7.3 Warunki istnienia ekstremów 7.4 Wypukłość funkcji 7.4.A Punkty przegięcia funkcji i asymptoty 7.5 Badanie funkcji 7.6 Elementy teorii interpolacji 7.7 Przybliżone rozwiązywanie równań 8 Teoria szeregów liczbowych 8.1 Szeregi i ich zbieżność 8.2 Kryteria zbieżności bezwzględnej 8.3 Szeregi o wyrazach dowolnego znaku 8.3.A Grupowani ewyrazów 8.3.B Przemienność 8.4 Iloczyn Cauchy'ego szeregów 8.5 Szeregi iterowane i podwójne 8.6 Iloczyny nieskończone 9 Teoria całki Riemanna 9.1 Definicja całki Riemanna 9.2 Własności całki Riemanna 9.3 Podstawowe klasy funkcji całkowalnych 9.3.A Metody przybliżone obliczania całek 9.4 Własności funkcji górnej granicy całkowania 9.5 Inne metody obliczania całki Riemanna 9.6 Metody poszukiwania funkcji pierwotnej 9.6.A Całkowanie funkcji wymiernych 9.6.B Całkowanie pewnych funkcji niewymiernych 9.6.C Podstawienia Eulera 9.6.D Metoda Ostrogradskiego 9.6.E Całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne 9.7 Całka Riemanna ̶ Stieltjesa 9.7.A Funkcje o wahaniu skończonym 9.7.B Całka Riemanna ̶ Stieltjesa względem funkcji o wahaniu skończonym 9.8 Całka Kurzweila ̶ Henstocka 10 Całka niewłaściwa 10.1 Całka niewłaściwa I rodzaju 10.2 Całka niewłaściwa II rodzaju 10.3 Uzupełnienia 11 Różne zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego 11.1 Różne zastosowania 11.1.A Liczby algebraiczne i przestępne 11.2 Krzywe i figury w Rʺ 11.2.A Różniczkowalność i całkowalność funkcji wektorowych zmiennej rzeczywistej 11.2.B Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji wektorowej 11.2.C Pole powierzchni figur płaskich 11.2.D Objętość i pole powierzchni figur obrotowych 11.3 Interpretacja i zastosowania fizyczne 12 Ciągi i szeregi funkcyjne 12.1Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych 12.2 Własności zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych 12.3 Kryteria zbieżności jednostajnej 12 4 Własności funkcji granicznych ciągów i szeregów zbieżnych jednostajnie 12.5 Szeregi potęgowe i ich własności 12.6 Własności sumy szeregu potęgowego 12.7 Szeregi Taylora 12.7.A Funkcje trygonometryczne 12.8 Uzupełnienia 12.8.A Funkcja ciągła i nigdzie nieróżniczkowalna 12.8.B Zbieżność jednostajna całek niewłaściwych 12.8.C Przejścia graniczne w całce Riemanna ̶ Stieltjesa 12.8.D Struktura funkcji monotonicznych 12.8.E Zwartość w przestrzeniach funkcyjnych,rodziny funkcji ciągłych 12.8.F Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa 12.8.G Aproksymacja funkcji półciągłych Skorowidz Bibliografia