Wstęp do geometrii różniczkowej

• Druk: Warszawa, 2016
• Autor: Cezary Bowszyc, Jerzy Konarski
• Redakcja naukowa: Małgorzata Yamazaki, Zofia Kosińska, Adam Smólski, Monika Michniewicz, Edwin Radzikowski, Fix Point
• Wydawca: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego

Nowe wydanie popularnego podręcznika poświęconego klasycznej geometrii różniczkowej, rozszerzone o omówienie całek z funkcji wektorowych oraz o dodatkowy rozdział poświęcony topologii różniczkowej. Książka ta powstała z notatek do wykładów geometrii różniczkowej, prowadzonych przez autorów w ciągu wielu lat na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.

Celem autorów było omówienie geometrii krzywych i powierzchni w sposób zwięzły, ale dokładny, a przy tym odwołujący się do wyobraźni przestrzennej. Pomaga w tym niewątpliwie duża liczba precyzyjnie wykonanych rysunków. Odpowiednio dobrane przykłady i zadania ukazują związki geometrii różniczkowej z innymi dziedzinami: teorią funkcji analitycznych, topologią, mechaniką, kartografią oraz algebrą.

Wiele zadań pochodzi z kolokwiów i egzaminów, inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach. Zadania te – których jest w sumie niemal dwieście – z pewnością będą przydatne zarówno dla studentów, jak i osób prowadzących zajęcia z tego przedmiotu.

*********

Introduction to Differential Geometry

A textbook on classic differential geometry, presenting the geometry of curves and surfaces. The new edition has been expanded to include a review of integrals of vector functions and a chapter on differential topology. The appropriately chosen examples and exercises show relations between differential geometry and other fields: analytic function theory, topology, mechanics, mapping and algebra.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Redakcja: Małgorzata Yamazaki, Zofia Kosińska, Adam Smólski, Monika Michniewicz, Edwin Radzikowski, Fix Point
• ISBN: 978-83-235-2164-8
• ISBN druku: 978-83-235-2156-3
• EAN: 9788323521648
• Liczba stron: 172

Pobierz spis treści»

Wstęp 7

1. Podrozmaitości przestrzeni afinicznych 9
   Zadania 22

2. Krzywe w przestrzeniach euklidesowych 25
   Krzywe unormowane w R3 28
   Krzywe nieunormowane w R3 35
   Krzywe w R2 38
   Zadania 40

3. Rozmaitości riemannowskie 48
   Zadania 58

4. Geometria powierzchni 62
   Wykresy funkcji 74
   Powierzchnie określone równaniem 75
   Powierzchnie obrotowe 77
   Powierzchnie prostokreślne 80
   Powierzchnie minimalne 83
   Symbole Christoffela, theorema egregium 85
   Zadania 89

5. Pochodna kowariantna, geodezyjne 95
   Powierzchnie o stałej krzywiźnie Gaussa 104
   Zadania 107

6. Twierdzenie Gaussa–Bonneta 110
   Punkty osobliwe gładkich pól wektorowych 118
   Całki z pól wektorowych 121
   Zadania 124

7. Liczby związane z przekształceniami rozmaitości 127
   Rozmaitości z brzegiem 127
   Punkty i wartości regularne i krytyczne 129
   Stopień Brouwera 132
   Indeks przekształcenia i indeks przecięcia 139
   Indeks zaczepienia 144
   Formy różniczkowe 148
   Zadania 162
   Skorowidz 167