Informacja o cookies
Strona ksiegarnia.pwn.pl korzysta z plików cookies w celu dostarczenia Ci oferty jak najlepiej dopasowanej do Twoich oczekiwań i preferencji, jak również w celach marketingowych i analitycznych. Nasi partnerzy również mogą używać ciasteczek do profilowania i dopasowywania do Ciebie pokazywanych treści na naszych stronach oraz w reklamach. Poprzez kontynuowanie wizyty na naszej stronie wyrażasz zgodę na użycie tych ciasteczek. Więcej informacji, w tym o możliwości zmiany ustawień cookies, znajdziesz w naszej Polityce Prywatności.
MENU
Zamawiaj najtaniej - Orlen paczka

Miniatury matematyczne 77(Miękka)

0.00  [ 0 ocen ]
 Dodaj recenzję
Rozwiń szczegóły »
Cena detaliczna: 23,50 zł
15,54
Cena zawiera podatek VAT.
Oszczędzasz 7,96 zł
Stan magazynowy: Duża ilość
Zarezerwuj i odbierz w księgarni stacjonarnej PWN
Dodaj do schowka
Wysyłka: 24h
Dostawa
Produkt posiadamy w magazynie i wyślemy go w ciągu 24 godzin w dni robocze.

Uwaga! Całkowity czas oczekiwania na zamówienie = czas wysyłki podany na stronie każdego produktu + dostawa przez przewoźnika. 
Podane terminy dotyczą dni roboczych (poniedziałek-piątek,
z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
Dostawa i płatność
Cennik dostaw
- Paczki dostarczamy wyłącznie na terenie Polski.
- Od 300 zł dostawa GRATIS!
- Dla zamówień o wartości powyżej 500 zł wyłącznie płatność elektroniczna.


Płatność elektroniczna
do 199,99 zł
od 200 zł do 299,99 zł
- ORLEN Paczka
8,99 zł
6,99 zł
- Odbiór w Punktach Poczta, Żabka, Orlen, Ruch
8,99 zł
6,99 zł
- Kurier pocztowy
10,99 zł
8,99 zł
- InPost Paczkomaty 24/7
10,99 zł
8,99 zł
- Kurier
12,99 zł
10,99 zł

Płatność za pobraniem
do 199,99 zł
od 200 zł do 299,99 zł
- Odbiór w Punktach Poczta, Żabka, Orlen, Ruch
11,99 zł
9,99 zł
- Kurier pocztowy
13,99 zł
11,99 zł
- Kurier
15,99 zł
13,99 zł

Miniatury matematyczne 77

W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest trudny, między innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powodu zajmiemy się porównywaniem pól wielokątów. Oczywiście nie będziemy zajmować się pogłębioną analizą samego pojęcia pola. Potraktujemy je w naturalnym i nieco intuicyjnym rozumieniu, tak jak to czyni się w trakcie początkowej nauki szkolnej matematyki. Zajmiemy się szczególnie polem wielokąta, głównie problemami wynikającymi ze słynnego twierdzenia Farkasa Bolyaia i Paula Gerwiena, które odkryli niezależnie w roku 1833.

Jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to zawsze można jeden w nich podzielić na skończoną liczbę takich wielokątów, aby z nich można było ułożyć drugi wielokąt.

Twierdzenie to pozwala porównywać pola wielokątów bez obliczania tych pól. Warto zauważyć, że aby stwierdzić, że dwa wielokąty mają równe pola, wystarczy podzielić każdy z tych wielokątów na mniejsze wielokąty, tak by każdy z tych podziałów miał tyle samo elementów i by każdy wielokąt jednego podziału można nałożyć na pewien wielokąt drugiego podziału, tak by się pokrywały i by te wielokąty w parach wyczerpywały wszystkie wielokąty w obydwu podziałach.

Oznacza to, iż wziąwszy na przykład kwadrat wraz z danym jego podziałem możemy opisywać wielokąty o tym samym polu, dla których istnieje podział złożony z takich samych wielokątów jak podział kwadratu. Czasami te problemy pojawiają się w zadaniach zabawowych, chociaż wcale technicznie niełatwych, przykładem takich problemów są tangramy Będziemy rozważać wielokąty, przeważnie w miarę proste, wraz
z ich podziałem i starać się będziemy opisywać wielokąty mające taki sam podział. Zwracamy uwagę na fakt, iż w początkowym etapie nauki matematyki przy wyprowadzaniu wzorów na pola nieco bardziej złożonych wielokątów korzystaliśmy z metody podziału takich wielokątów na mniejsze wielokąty i składaliśmy z nich wcześniej poznane wielokąty. Warto więc przećwiczyć tę metodę na bardziej skomplikowanych przykładach, tym bardziej że z podobnymi problemami spotykamy się na wielu konkursach matematycznych. Często układane wielokąty z elementów danego podziału przypominają figury lub postacie spotykane w innych sytuacjach – postacie zwierząt, litery, figury szachowe itp – wówczas nie podkreślamy tego, że budujemy wielokąty. Podobnie w odpowiedziach i w rozwiązaniach zadań nie staramy się za każdym razem zachowywać wymiarów poszczególnych elementów podziału, głównie zwracamy uwagę na kształt otrzymywanych wielokątów, chociaż powinniśmy budować wielokąty o danym polu W odpowiedziach i rozwiązaniach, szczególnie w rozdziałach II oraz III, często nie uzasadniamy poprawności odpowiedzi tzn. czy posiadają one żądane własności. Ograniczamy się tylko do manualnego sprawdzenia spełnienia warunków rozwiązania.

Na końcu miniatury dodajemy szereg kartek z umieszczonymi na nich wielokątami, które wcześniej spotkaliśmy w omawianych zadaniach Proponujemy Czytelnikowi sprawdzenie przy ich pomocy prawdziwości zamieszczonych odpowiedzi i być może poszukanie innych rozwiązań tych zadań.

  • Sposób dostarczenia produktu fizycznego
    Sposoby i terminy dostawy:
    • Odbiór osobisty w księgarni PWN - dostawa do 3 dni robocze
    • InPost Paczkomaty 24/7 - dostawa 1 dzień roboczy
    • Kurier - dostawa do 2 dni roboczych
    • Poczta Polska (kurier pocztowy oraz odbiór osobisty w Punktach Poczta, Żabka, Orlen, Ruch) - dostawa do 2 dni roboczych
    • ORLEN Paczka - dostawa do 2 dni roboczych
    Ważne informacje o wysyłce:
    • Nie wysyłamy paczek poza granice Polski.
    • Dostawa do części Paczkomatów InPost oraz opcja odbioru osobistego w księgarniach PWN jest realizowana po uprzednim opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem.
    • Całkowity czas oczekiwania na paczkę = termin wysyłki + dostawa wybranym przewoźnikiem.
    • Podane terminy dotyczą wyłącznie dni roboczych (od poniedziałku do piątku, z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
NAZWA I FORMAT
OPIS
ROZMIAR

Przeczytaj fragment

Inni Klienci oglądali również

Miniatury matematyczne 64

Drodzy Czytelnicy, czy zwróciliście uwagę, jakie są pierwsze słowa na karcie z zadaniami konkursu „Kangur Matematyczny”? Tak, na pierwszej stronie testu widnieją słowa Kangourou sans Fronti`eres. Po francusku oznaczają one Kangur bez...
Produkt
niedostępny

Statystyka w zadaniach cz.2 Statystyka matematyczna

Statystyka w zadaniach składa się z dwóch odrębnych części:Część I Statystyka opisowaCzęść II Statystyka matematycznaW zbiorze tym przedstawiono metody statystyczne służące do wykrywania czterech rodzajów prawidłowości...

To co mnie wspiera Karty pracy dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi. Edukacja matematyczna

„To, co mnie wspiera” to zestaw kart pracy przeznaczonych dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi. Prezentowana publikacja obejmuje treści z zakresu edukacji matematycznej dotyczące nauki liczb do 10. Zadania zawarte w kartach pracy pomogą u...

Matematyczne przygody z Pythonem

Książka Matematyczne przygody z Pythonem pokaże, jak za pomocą narzędzi programistycznych sprawić, że nauka stanie się praktyczniejsza i ciekawsza. Korzystając z języka programowania Python, nauczysz się wizualizować rozwiązania różnych problemów ma...
Produkt
niedostępny

Elementarz XXI wieku 3 Edukacja matematyczna Ćwiczenia Część 1

Ćwiczenia matematyczne do klasy 3 z serii „Elementarz XXI wieku" kształcą najważniejsze umiejętności matematyczne dziecka w myśl zasady „nauczanie przez działanie".Utrwalają, doskonalą i rozwijają umiejętności matematy...

Program zajęć edukacji matematycznej dla uczniów ze specjalnymi potrzebami

Program zajęć edukacji matematycznej dla uczniów ze specjalnymi potrzebami zawiera ramowy i szczegółowy program zajęć edukacji matematycznej dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi. W aneksie znajdują się przykładowe mie...

Beksiński 3 - miniatura albumu

Trzeci z minialbumów dotyczących bogatej twórczości, pochodzącego z Sanoka, Zdzisława Beksińskiego. Tym razem mamy do czynienia z reprodukcjami prac mniej znanych i rzadziej publikowanych. Znajdują się wśród nich wczesne rysunki, pochodzące z lat 50., ...

Zadania z analizy matematycznej 3

Trzecia część trzytomowego zbioru ciekawych zadań, poświęconych różnym działom analizy matematycznej.Tom trzeci dotyczy:całki Riemannacałki Riemanna-Stieltjesanierówności całkowychmiary Jordanamiary Leb...

Wykłady z analizy matematycznej

Nowoczesny podręcznik analizy matematycznej odpowiadający programowi wykładu trzysemestralnego. Praca napisana poglądowo, precyzyjnie i nowocześnie. Przedstawia szeroki krąg zagadnień analizy matematycznej wraz z bardzo cennymi przykładami i zastoso...

Recenzje

Nikt nie dodał jeszcze recenzji. Bądź pierwszy!