Świat sieci złożonych
Świat sieci złożonych. Od fizyki do Internetu jest drugim, poprawionym i rozszerzonym wydaniem pierwszego w języku polskim podręcznika wprowadzającego czytelnika w świat nauki o sieciach złożonych. Jest to przewodnik umożliwiający zrozumienie i samodzielne stosowanie podstawowych, powszechnie wykorzystywanych metod opisu i analizy sieci. Do zrozumienia poruszanych w niej zagadnień potrzebna jest jedynie elementarna wiedza z dziedziny analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Autorzy w taki sposób opracowali materiał, by jego złożoność wzrastała łagodnie, a wprowadzane elementy fizyki statystycznej były zrozumiałe również dla socjologów, ekonomistów czy biologów.
Książka jest podzielona na sześć rozdziałów:
To książka dla każdego otwartego na poznanie, jak różne dziedziny nauki się wzajemnie przeplatają i uzupełniają. To, że napisali ja fizycy jest jej atutem, bo pozwoliło zachowac właściwy balans plasujący książkę gdzieś w połowie drogi pomiędzy podręcznikiem z teorii grafów a kryminałem.
dr hab. inż. Krzysztof Malarz, profesor uczelni
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
1. Jak sieci zawładnęły światem 11
2. Własności sieci rzeczywistych 17
2.1. Pojęcia podstawowe, elementy teorii grafów 17
2.2. Rozkład stopni węzłów 27
2.3. Wspłczynnik gronowania 29
2.4. Sieci małych światów 36
2.5. Miary centralności 38
2.5.1. Średnia odległość 38
2.5.2. Wydajność 40
2.5.3. Pośrednictwo 41
2.6. Korelacje 44
2.6.1. Korelacje dwuwęzłowe 44
2.6.2. Motywy 50
2.7. Skalowanie odległości w sieciach złożonych 52
2.8. Modularność w sieciach złożonych 53
2.8.1. Analiza społeczności lokalnych 53
2.8.2. Podział spektralny sieci 61
2.8.3. Hierarchiczność w sieciach złożonych 68
3. Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce 73
3.1. Wprowadzenie – co oznacza termin „bezskalowość” i dlaczego rozkłady potęgowe są ważne 74
3.2. Matematyka praw potęgowych 81
3.2.1. Jak sprawdzić, czy dany rozkład jest potęgowy 82
3.2.2. Metody wyznaczania wykładników charakterystycznych 87
3.2.3. Ciągłe i dyskretne zmienne losowe oraz warunek unormowania rozkładów potęgowych 89
3.2.4. Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe i zdarzenia ekstremalne w układach bezskalowych 91
3.2.5. Rozkłady z tłustymi ogonami i reguła 80/20 94
3.2.6. Rozkład bezskalowy, rozkład Pareto i rozkład Zipfa. Reguła
kolejności-wielkości 98
3.2.7. Czy bezskalowość może istnieć bez praw potęgowych? 101
3.3. Rzeczywiste układy i zjawiska mające cechę bezskalowości 103
3.4. Mechanizmy powstawania rozkładów potęgowych 107
3.4.1. Składanie zależności wykładniczych 108
3.4.2. Potęgowe zależności między zmiennymi losowymi 110
3.4.3. Model błądzenia przypadkowego 112
3.4.4. Proces Yule’a 117
3.4.5. Procesy multiplikatywne 121
3.5. Przemiany fazowe i zjawiska krytyczne 125
3.5.1. Klasyfikacje przemian fazowych 127
3.5.2. Model Isinga – model prostego magnetyka 133
3.5.3. Perkolacja – strukturalna przemiana fazowa 139
3.6. Skalowanie, fraktale i fraktalne sieci złożone 142
3.6.1. Wymiar, podobieństwo, samopodobieństwo i skalowanie 143
3.6.2. Skalowanie allometryczne, fraktalne sieci dystrybucyjne i czwarty wymiar życia 150
3.6.3. Średnia droga w sieciach. Fraktalne sieci złożone 154
4. Modele sieci 162
4.1. Klasyfikacja sieci złożonych. Sieci deterministyczne i przypadkowe, statyczne i ewoluujące 162
4.2. Sieci ewoluujące 166
4.2.1. Model Barabásiego–Albert (BA) 166
4.2.2. Modyfikacje modelu BA i reguły preferencyjnego dołączania Węzłów 180
4.2.3. Inne mechanizmy prowadzące do potęgowych rozkładów stopni wezłów 185
4.2.4. Ważone sieci bezskalowe 191
4.3. Konstrukcje statyczne 195
4.3.1. Klasyczne grafy przypadkowe Erdösa–Rényi (ER) 195
4.3.2. Model konfiguracyjny 201
4.3.3. Sieci przypadkowe o zadanym hamiltonianie. Wykładnicze grafy przypadkowe 217
5. Zastosowania sieci złożonych 228
5.1. Struktura sieci społecznych 228
5.1.1. Idea połączeń dalekozasięgowych 228
5.1.2. Sieci przestępcze 234
5.2. Dynamika sieci społecznych – jak powstają koalicje 239
5.2.1. Sojusze w polityce – teoria krajobrazowa Axelroda i Bennetta 239
5.2.2. Formowanie się opinii w społeczeństwie 242
5.2.3. Model Isinga 245
5.3. Przypadkowe uszkodzenia i celowe ataki w sieciach złożonych 248
5.3.1. Przykłady usterek i ataków w sieciach rzeczywistych 249
5.3.2. Modelowanie usterek i ataków 254
5.4. Epidemie w sieciach złożonych 262
5.4.1. O epidemiach – fakty, mity, przykłady 262
5.4.2. Modelowanie epidemii 267
5.5. Ewolucja języka 278
5.6. Sieci biologiczne 281
5.6.1. Sieci protein 281
5.6.2. Model Kauffmana 283
5.7. Wyszukiwanie informacji w sieci. PageRank 289
Dodatek A. Własności macierzy sąsiedztwa grafów prostych 294
Dodatek B. Generowanie liczb losowych 296
B.1. Ciągłe zmienne losowe z rozkładu potęgowego 296
B.2. Dyskretne zmienne losowe z rozkładu potęgowego 297
B.3. Zmienne losowe z innych rozkładów prawdopodobieństwa 298
B.4. Przybliżone metody generowania dyskretnych zmiennych losowych 298
Dodatek C. Wyznaczanie wykładników charakterystycznych rozkładów potęgowych 301
Dodatek D. Zdarzenia ekstremalne w rozkładach potęgowych 304
Dodatek E. Symulacje Monte Carlo 306
Dodatek F. Korelacje strukturalne w sieciach złożonych 309
Dodatek G. Stabilność punktu stałego 312
Literatura 314
Skorowidz 329
Swiat sieci zlozonych str 294-295-min.pdf(pdf)
32 KB
Swiat sieci zlozonych str 162-165-min.pdf(pdf)
73 KB
Swiat sieci zlozonych str 11-14-min.pdf(pdf)
90 KB
Przeczytaj fragment
Swiat sieci zlozonych str 294-295-min.pdf(pdf)
32 KB
Swiat sieci zlozonych str 162-165-min.pdf(pdf)
73 KB
Swiat sieci zlozonych str 11-14-min.pdf(pdf)
90 KB
Zobacz więcej
Zobacz mniej
