Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

• Druk: Warszawa, 2023
• Autor: Katarzyna Hołodnik-Małecka, Maciej P. Polak, Paweł Scharoch, Radosław Szymon
• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Ten innowacyjny podręcznik powstał z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te są przyswajane w naturalny sposób. Każdy projekt zawiera omówienie podstaw, matematyczne sformułowanie problemu, metody numeryczne, algorytmy oraz zestaw ćwiczeń z rozwiązaniami.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Fizyka i astronomia
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Informatyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-23144-6
• ISBN druku: 978-83-01-23030-2
• Liczba stron: 140

Wstęp 1
Jak korzystać z podręcznika     5
Pierwsze kroki     9
	0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1D     9
		0.1.1. Metoda bisekcji     9
		0.1.2. Metoda Newtona–Rhapsona oraz siecznych     10
	0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1D     10
		0.2.1. Metoda złotego podziału     10
		0.2.2. Inne metody     11
	0.3 Ćwiczenia     12
1 Projekt: prostokątna skończona studnia kwantowa–stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze     13
	1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej     14
	1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału     16
	1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych     17
	1.4 Ćwiczenia     18
2 Projekt: dyfrakcja światła na szczelinie     21
	2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal     21
	2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie     24
	2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji     25
		2.3.1. Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy     25
		2.3.2. Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona)     26
	2.4 Ćwiczenia     28
3 Projekt: wahadło jako wzorzec jednostki czasu     33
	3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu     33
	3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu     35
	3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej     36
		3.3.1. Metoda Rungego–Kutty     37
	3.4 Ćwiczenia     38
4 Projekt: układ planetarny     41
	4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciążenia     41
	4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy     43
	4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru     44
	4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta     46
	4.5 Ćwiczenia     47
5 Projekt: grawitacja wewnątrz gwiazdy     51
	5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona     52
	5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy     53
	5.3 Metody numeryczne: algorytm Numerowa–Cowellsa     55
	5.4 Ćwiczenia     56
6 Projekt: mody normalne w falowodzie cylindrycznym     57
	6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca     57
	6.2 Problem: mody własne w światłowodzie     59
	6.3 Metody numeryczne: metoda strzał     59
	6.4 Ćwiczenia     60
7 Projekt: właściwości ściany jako izolatora termicznego     63
	7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna     63
	7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ścianę     65
	7.3 Metody numeryczne: metoda różnic skończonych     65
	7.4 Ćwiczenia     68
8 Projekt: kondensator cylindryczny     71
	8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego     72
	8.2 Problem: kondensator cylindryczny     73
	8.3 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych (FE)     73
	8.4 Ćwiczenia     74
Projekty zaawansowane     77
9 Projekt: sprzężone oscylatory harmoniczne 79
	9.1 Problem: ruch sprzężonych oscylatorów harmonicznych     80
	9.2 Zadania     81
10 Projekt: problem Fermiego–Pasty–Ulama–Tsingou     87
	10.1 Problem: dynamika jednowymiarowego łańcucha oddziałujących mas punktowych     87
	10.2 Zadania     92
11 Projekt: zimna gwiazda wodorowa     95
	11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej     95
	11.2 Algorytm numeryczny     96
	11.3 Zadania     98
12 Projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami – idea obliczeń samouzgodnionych     101
	12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą     103
	12.2 Zadania     103
13 Projekt: równanie Schrödingera zależne od czasu     105
	13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej     105
	13.2 Zadania     108
14 Projekt: równanie Poissona w 2D 111
	14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczności     112
	14.2 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych dla układu 2D     113
	14.3 Zadania     114
Literatura uzupełniająca     117
A Materiały dodatkowe     119
	A.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej     119
	A.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego     121
		A.2.1. Szereg Taylora     121
		A.2.2. Wielomiany Lagrange’a     122
	A.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforce’a     122
	A.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT     123
	A.5 Równoważność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce     123
	A.6 1. i 2. prawo jednoznaczności rozwiązań równania Laplace’a     124
		A.6.1. Pierwsze prawo jednoznaczności     125
		A.6.2. Drugie prawo jednoznaczności     126
	A.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce     127
	A.8 Gęstość gwiazdy     128
	A.9 Zależność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej     131