Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej

• Druk: Kraków, 2007
• Autor: Marek T. Pawlikowski
• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego

e-ISBN: 978-83-233-8585-1

Niniejsza książka jest poświęcona teorii grup i jej zastosowaniom w chemii fizycznej oraz dziedzinach pokrewnych. Prócz standardowych grup punktowych omówiono, z konieczności w pewnym skrócie, grupy osiowe, sferyczne, a także podwójne oraz barwne. Ich analiza poprzedzona jest systematycznym wykładem podstaw teorii reprezentacji budowanych na bazach liniowej przestrzeni wektorowej z określoną normą (przestrzeni Hilberta). Książka prezentuje matematyczne dowody i analizy wyprowadzonych twierdzeń podstawowych dla omawianej teorii, a przy tym kładzie nacisk na wykorzystanie tez tych twierdzeń do celów aplikacyjnych. W opracowaniu można więc znaleźć liczne przykłady oraz problemy ilustrujące sposób zastosowania omawianej teorii do rozwiązywania różnorodnych zagadnień chemii fizycznej w ogólności i spektroskopii molekularnej w szczególności.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Chemia
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-233-2305-1
• ISBN druku: 978-83-233-2305-1
• Liczba stron: 360

Przedmowa 9
Część I
Rozdział I. Grupa i jej struktura algebraiczna 11
I.1. Grupy i relacje 11
I.2. Podgrupy i warstwy 14
I.3. Podgrupy niezmiennicze, grupy ilorazowe, klasy elementów sprzężonych 18
I.4. Punktowe grupy symetrii 20
I.5. Niezmienniczość hamiltonianu 29
Rozdział II. Teoria reprezentacji 33
II.1. Reprezentacje operatorów symetrii 33
II.2. Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne (lematy Schura) 36
II.3. Wielkie twierdzenie ortogonalności, charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych 40
II.4. Operatory rzutowe, rozkład funkcji na składowe nieprzywiedlne 45
II.5. Iloczyn Kroneckera reprezentacji i jego redukcja 49
II.6. Współczynniki Clebscha-Gordana 54
Rozdział III. Wybrane zastosowania 58
III.1. Reguły wyboru  58
III.2. Symetria stanów elektronowych cząsteczek  62
III.3. Symetria stanów oscylacyjnych cząsteczek  71
Rozdział IV. Grupy ciągłe 80
IV.1. Grupy osiowe 81
IV.2. Grupy sferyczne 88
Rozdział V. Grupy podwójne 96
V.1. Struktura grup podwójnych  96
V.2. Reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych   99
Rozdział VI. Grupy barwne   105
VI.1. Definicja grup barwnych   105
VI.2. Struktura grup dwubarwnych (asymetrii)   109
VI.3. Struktura grup wielobarwnych  113
Rozdział VII. Algebra grupowa  118
VII.1. Algebra, ideały i generatory  118
VII.2. Trzy teorematy algebry grupowej   123
Część II (Problemy)
Rozdział PI. Struktura grupy  129
I.P1. Izomorfizm i kwadrat Cayleya  129
I.P2. Pierścienie i ciała   130
I.P3. Grupa kwaternionów  130
I.P4. Iloczyn prosty grup   131
I.P5. Grupy symetryczne i twierdzenie Cayleya   131
I.P6. Podział grupy na klasy elementów sprzężonych   135
I.P7. Warstwy i klasy  135
I.P8. Klasyfikacja molekuł ze względu na symetrię  137
I.P9. Relacje symetrii w przestrzeni kartezjańskiej   139
I.P10. Niezmienniki relacji przez symetrię   142
I.P11. Macierze przekształceń bazy – proste przykłady   144
I.P12. Orbitale molekularne typu B w metodzie Hückela   149
Rozdział PII. Wybrane problemy teorii reprezentacji  152
II.P1. Ślady i wyznaczniki   152
II.P2. Podział przestrzeni wektorowej na podprzestrzenie   153
II.P3. Dwa podejścia do orbitali B-elektronowych   154
II.P4. Zagadnienie B-elektronowe dla cząsteczki cis-difluoroetylenu   157
II.P5. Zagadnienie B-elektronowe dla anionu cyklopropenu  159
II.P6. Jedna z metod wyznaczania charakterów reprezentacji nieprzywiedlnych dla grup punktowych   161
II.P7. Charaktery reprezentacji w grupach zawierających inwersję – rozszerzenie poprzez iloczyn prosty  164
II.P8. Symetria w teorii orbitali molekularnych – przybliżenie orbitali walencyjnych   167
II.P9. Symetria drgań molekuł nieliniowych – przybliżenie drgań normalnych 172
II.P10. Reprezentacje regularne 178
II.P11. Operacje rzutowania – przykłady 180
II.P12. Dwie oddziałujące molekuły 182
II.P13. Symetria stanów w zagadnieniu cząstki w pudle 184
II.P14. Iloczyn Kroneckera – iloczyn symetryczny i antysymetryczny reprezentacji 188
II.P15. Wyznaczanie współczynników Clebscha-Gordana – przykład E×E 191
II.P16. Redukcja symetrii w stanach zdegenerowanych cząsteczek 193
Rozdział PIII. Zastosowania w spektroskopii przejść elektronowych i podczerwonych 199
III.P1. Przejścia elektryczne dipolowe i kwadrupolowe – przykład grupy D6h   199
III.P2. Polaryzacja przejść elektronowych   200
III.P3. Przejścia optyczne w związkach kompleksowych – przykład kompleksu Ni(H2O)62+   201
III.P4. Przejścia optyczne w cząsteczkach porfirynowych – przykład cząsteczek porfiryny miedzi i chlorofilu_a  205
III.P5. Przejścia optyczne w węglowodorach aromatycznych – przykład benzenu i naftalenu   207
III.P6. Grupa symetryczna a struktura elektronowa cząsteczki   209
III.P7. Stany oscylacyjne cząsteczek – przykład karbonylku Mo(CO)6   214
III.P8. Symetria drgań lokalnych – kompleksy typu Me(CO)nX6-n   219
III.P9. Wibronowa interpretacja elektronowych przejść zabronionych – przykład benzenu   222
Rozdział PIV. Grupy ciągłe – przykłady zastosowań  225
IV.P1. Charaktery reprezentacji nieredukowalnych w grupach D4h i C4v   225
IV.P2. Symetria orbitali molekularnych cząsteczek liniowych   226
IV.P3. Symetria stanów (termów) elektronowych cząsteczek liniowych   231
IV.P4. Funkcje falowe termów elektronowych w cząsteczkach D4h i C4v   236
IV.P5. Drgania normalne cząsteczek liniowych   238
IV.P6. Symetria stanów wibracyjnych molekuł liniowych  242
IV.P7. Moment pędu w stanach oscylacyjnych cząsteczek symetrii osiowej   245
IV.P8. Termy atomowe w formalizmie grupy sferycznej K(Kh)  251
IV.P9. Termy atomowe wyprowadzone z indeksów symetrii w grupie K(Kh)  254
IV.P10. Widma atomowe – przykład widma par sodu   258
IV.P11. Rozszczepienie termów atomowych w polu krystalicznym – słabe sprzężenie spinowo-orbitalne   260
IV.P12. Rozszczepienie termów atomowych w zewnętrznym polu elektrycznym – efekt Starka   263
Rozdział PV. Grupy podwójne – przykłady zastosowań  266
V.P1. Konstrukcja grup podwójnych – przykład D2N  266
V.P2. Macierze transformacji funkcji spinowych elektronu – grupa kwaternionów 267
V.P3. Jednoznaczne i dwuznaczne reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych 270
V.P4. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup podwójnych – metoda Bethego   272
V.P5. Stany układu z połówkową wartością liczby kwantowej całkowitego momentu pędu  275
V.P6. Przejścia optyczne w układach z połówkową wartością liczby J   278
V.P7. Stan podstawowy monoanionów i monokationów   280
Rozdział PVI. Grupy barwne – przykłady zastosowań   284
VI.P1. Operator odwrócenia czasu   284
VI.P2. „Magiczny” kwadrat Dürera   286
VI.P3. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup barwnych – przykład grupy  287
VI.P4. Model elektrycznie spolaryzowanej powierzchni – przykład grupy dwubarwnej   288
VI.P5. Modele barwne wyprowadzone z grupy D3h   291
VI.P6. Model magnetycznie indukowanej polaryzacji bryły o symetrii barwnej   294
Rozdział PVII. Algebra grupowa – przykłady zastosowań   297
VII.P1. Szczególny generator lewego ideału  297
VII.P2. Ogólna konstrukcja generatorów lewych ideałów   298
VII.P3. Operatory klas i ich wartości własne   301
VII.P4. Podstawowe równanie algebry grupowej   302
VII.P5. Podział przestrzeni wektorowej z pomocą algebry T(D3)   304
VII.P6. Redukcja tensora kartezjańskiego drugiego rzędu w algebrze T(D4)  305
Uzupełnienie A. Diagram ułatwiający przypisanie grupy symetrii punktowej cząsteczce   308
Uzupełnienie B. Przestrzenie wektorowe  309
1) Liniowa przestrzeń wektorowa   309
2) Przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta   311
Uzupełnienie C. Funkcje własne i wartości własne operatorów   318
Uzupełnienie D. Normalizacja baz funkcyjnych przestrzeni Hilberta   322
1) Ortogonalizacja symetryczna   322
2) Ortogonalizacja niesymetryczna   323
Uzupełnienie E. Współczynniki Clebscha-Gordana transformacji prostej i odwrotnej dla wybranych grup punktowych  325
Uzupełnienie F. Tabele charakterów dla wybranych grup podwójnych  330
Uzupełnienie G. Tabele grup symetrii punktowej  333