Podstawy mechaniki kwantowej

• Druk: Lublin, 2011
• Autor: Stanisław Szpikowski
• Wydawca: UMCS

Podręcznik mechaniki kwantowej, oprócz treści wspólnych innych książkom z tej dziedziny, zawiera pewne elementy wyróżniające. Został bowiem napisany z zamiarem ułatwienia czytelnikowi, znającemu rachunek różniczkowy i całkowity, studiowanie mechaniki kwantowej bez odwoływania się do innych działów matematyki. Jednym z wyróżników tej książki jest ostatni rozdział poświęcony słynnym historycznym paradoksom mechaniki kwantowej oraz nie mniej rewelacyjnym współczesnym doświadczeniom i ich interpretacji.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Fizyka i astronomia
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-227-3312-7
• ISBN druku: 83-227-2563-9
• Liczba stron: 622

Przedmowa   15
Przedmowa do wydania drugiego   19

I PODSTAWY I POSTULATY	21

1 Doświadczalne podłoże mechaniki kwantowej   23
1.1 Charakter kwantowy zjawisk   23
1.2 Dualizm korpuskularno-falowy   29
2 Postulaty mechaniki kwantowej   35
2.0 Postulat „0”  35
2.1 Postulat I — o przyporządkowaniu   36
2.1.1 Przyporządkowanie operatorów hermitowskich wielkościom fizycznym   37
2.1.2 Warunki komutacji operatorów fizycznych  42
2.2 Postulat II — o wartościach własnych   45
2.2.1 Zagadnienie własne operatora położenia   45
2.2.2 Zagadnienie własne operatorów pędu   47
2.2.3 Zagadnienie własne operatorów momentu pędu   51
2.2.4 Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej  62
2.2.5 Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej  64
2.2.6 Atom wodoru w mechanice kwantowej  66
2.3 Postulat III — o wartości średniej  71
2.3.1 Interpretacja współczynników rozwinięcia funkcji w danej bazie   73
2.3.2 Elementarne uwagi o kwantowym pomiarze   75
2.3.3 Interpretacja funkcji własnej   77
2.3.4 Reprezentacja położeniowa i reprezentacja pędowa   78
2.3.5 Zagadnienie jednoczesnego pomiaru kilku wielkości fizycznych; zasada Heisenberga  81
2.4 Postulat IV — o rozwoju funkcji stanu w czasie   85
2.4.1 Stany zależne od czasu   86
2.4.2 Charakter falowy funkcji stanu   91
3 Wybrane zastosowania mechaniki kwantowej    99
3.1 Rachunek zaburzeń   99
3.2 Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana   104
3.3 Efekt Starka  109
3.4 Spin elektronu    112
3.5 Układ dwóch cząstek w mechanice kwantowej   118
3.6 Symetryzacja funkcji wielu cząstek.   123
3.7 Zakaz Pauliego i budowa okresowego układu pierwiastków   131
3.8 Model powłokowy jądra atomu   133
3.9 Wzmianka o kwantowej teorii pasmowej ciał stałych   145

II TRANSFORMACJE I SYMETRIE	153

4 Wektory Diraca oraz ich reprezentacja w liczbie obsadzeń  155
4.1 Zasada superpozycji stanów   155
4.2 Zespoły czyste i mieszane   158
4.3 Wektory „ket” i wektory „bra”  160
4.4 Operatory  162
4.5 Zagadnienie własne  163
4.6 Reprezentacje macierzowe wektorów i operatorów   167
4.7 Uogólnienie na przypadek widma ciągłego   169
4.8 Transformacja unitarna   170
4.9 „Obrazy” (bazy) Schrodingera i Heisenberga  172
4.10 Równania ruchu operatora (macierzy)   175
4.11 Reprezentacja liczby obsadzeń – operatory kreacji i anihilacji fermionów   176
4.12 Operatory kreacji i anihilacji bozonów  182
5 Symetrie a prawa zachowania   185
5.1 Wstęp  185
5.2 Ogólne sformułowanie zagadnienia   186
5.3 Obroty a prawo zachowania momentu pędu   187
5.4 Przesunięcia w zwykłej przestrzeni a prawo zachowania pędu   191
5.5 Przesunięcia w czasie a prawo zachowania energii   192
5.6 Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości   193
6 Zastosowanie symetrii SO(3) i SU(2) w kwantowej teorii momentu pędu   197
6.1 Wstęp   197
6.2 Dodawanie dwóch momentów pędu; współczynniki Clebscha-Gordana   198
6.3 Dodawanie trzech momentów pędu; współczynniki Racah   199
6.4 Dodawanie czterech momentów pędu; współczynniki {9j} („dziewięć j”)   203
6.5 Konstrukcja funkcji układu n cząstek; współczynniki Genealogiczne   206
6.6 Sprzężenie spin-orbita   210
6.7 Jednocząstkowy moment magnetyczny    213
6.8 Sprzężenie spin-orbita w polu magnetycznym   216

III ZDERZENIA, PROMIENIOWANIE GAMMA I RELATYWISTYCZNA MECHANIKA KWANTOWA	221

7 Elementy teorii zderzeń   223
7.1 Przekroje czynne różniczkowy i całkowity  223
7.2 Przybliżenie Borna   227
7.3 Metoda fal parcjalnych (cząstkowych)   230
7.4 Rozpraszanie przy małych energiach wiązki   236
7.5 Rozpraszanie na prostokątnej studni potencjału   238
7.6 Wzmianka o macierzy rozpraszania S   242
7.7 Elementy macierzy rozpraszania a przekroje czynne  247
8 Elementy teorii promieniowania gamma  251
8.1 Obroty pola wektorowego   251
8.2 Macierze spinowe S   254
8.3 Moment pędu kwantów pola elektromagnetycznego   256
8.4 Konstrukcja multipoli elektrycznych i magnetycznych   258
8.5 Dyskusja przejść elektromagnetycznych   264
9 Elementy relatywistycznej mechaniki kwantowej  269
9.1 Równanie Kleina–Gordona  269
9.2 Atom wodoru w teorii Kleina–Gordona   271
9.3 Równanie Diraca  274
9.4 Moment magnetyczny elektronu w teorii Diraca   276
9.5 Spin elektronu w teorii Diraca  279
9.6 Atom wodoru w teorii Diraca   281
9.7 Ruch swobodnego elektronu w teorii Diraca   293
9.8 Stany elektronu o ujemnej energii   297

IV KWANTOWA TEORIA POLA I INTERPRETACJA PODSTAW MECHANIKI KWANTOWEJ	299

10 Elementy kwantowej teorii pola   301
10.1 Pola i cząstki  301
10.2 Zasada Hamiltona i równanie Eulera-Lagrange’a   306
10.3 Lagrangian dla układu ciągłego   307
10.4 Równanie Eulera-Lagrange’a w relatywistycznej teorii pola; pole Kleina-Gordona   310
10.5 Pole Diraca   311
10.6 Globalna symetria cechowania   312
10.7 Lokalna symetria cechowania   314
10.8 Pole elektromagnetyczne – relatywistyczna teoria z lokalną symetrią cechowania  315
10.9 Pole Diraca w obecności pola elektromagnetycznego; warunek cechowania   319
10.10 Kwantowa zasada wariacyjna Schwingera  321
10.11 Kwantowanie pola Kleina-Gordona   325
10.12 Kwantowanie pola Diraca   328
10.13 Realizacja operatorów pola  330
10.14 Funkcje Greena   334
10.15 Funkcje Greena zależne od czasu   338
10.16 Propagacja swobodnej fali i jej rozpraszanie w obszarze krótkozasięgowego potencjału   340
10.17 Propagatory Feynmana  342
11 Interpretacje podstaw mechaniki kwantowej   345
11.1 Wstęp   345
11.2 Doświadczenie dwuszczelinowe   347
11.3 „Doświadczenie z bombą”   349
11.4 „Kot Schrodingera”  351
11.5 Interpretacja Bohra (kopenhaska) mechaniki kwantowej   353
11.5.1 Pomiar układu fizycznego   354
11.5.2 Zasada komplementarności   355
11.5.3 Interpretacja funkcji falowej   356
11.5.4 Nielokalność mechaniki kwantowej   357
11.6 Inne intepretacje mechaniki kwantowej   358
11.6.1 Teoria wielu światów   358
11.6.2 Teoria ukrytych parametrów   358
11.6.3 Interpretacja statystyczna   359
11.7 Paradoks EPR (Einsteina, Podolsky’ego, Rosena)   360
11.8 Wersja spinowa Bohma i Aharonowa paradoksu EPR   362
11.9 Rachunek kwantowy wersji spinowej EPR z fermionami   364
11.10 Rachunek kwantowy wersji spinowej EPR z fotonami   367
11.11 Doświadczenie myślowe Karla Poppera i jego realizacja   371
11.12 Nierówność Bella  376
11.13 Modyfikacje nierówności Bella  380
11.14 Doświadczenia Aspecta.   385
11.15 „Granica” między kwantową a klasyczną fizyką   388
11.16 Konstrukcja i detekcja mezoskopowych stanów kwantowych pojedynczego atomu (jonu)  394
11.17 Kwantowa superpozycja rozróżnialnych makroskopowo stanów   402
11.17.1 Przecięcie poziomów i przerwa energetyczna   402
11.17.2 Podwojna jama potencjału  404
11.17.3 Obwod z nadprzewodnikową interferencją kwantową („Superconductivity QUantum Interference Device –SQUID”)   405
11.18 Splątanie kwantowe dwóch makroskopowych obiektów    407
11.19 Grawitacja, superpozycja i doświadczenie myślowe Penrose’a  412

V PRZYPISY	417

Przypis I. Elementy rachunku operatorowego i macierzowego   419
I.1 Przestrzeń wektorowa   420
I.2 Niezależność liniowa wektorów i wymiar przestrzeni   421
I.3 Iloczyn skalarny wektorów   422
I.4 Operatory liniowe   426
I.5 Równania własne, funkcje i wartości własne   429
I.6 Operatory hermitowskie   435
I.7 Rachunek macierzowy  440
I.8 Operacje na macierzach   444
I.9 Niezmienniczość macierzy   448
I.10 Macierze w równaniach i transformacjach liniowych   450
I.11 Równania charakterystyczne i pierwiastki macierzy   454
I.12 Równania własne, wektory i wartości własne macierzy   456
I.13 Dwa twierdzenia o macierzach hermitowskich   459
I.14 Równoważność operatorów liniowych i macierzy   461
Przypis II. Aksjomaty przestrzeni Hilberta   467
Przypis III. Elementy macierzowe operatorów momentu pędu 471
Przypis IV. Elementy teorii grup  475
IV.1 Wstęp   475
IV.2 Grupa symetrii hamiltonianu układu   477
IV.3 Reprezentacje równoważne   479
IV.4 Dodawanie reprezentacji   480
IV.5 Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne   481
IV.6 Iloczyn Kroneckera dwóch nieprzywiedlnych reprezentacji  484
IV.7 Dwa zagadnienia zastosowań teorii grup  486
IV.8 Przykład zastosowań: grupa obrotów SO(3)   486
IV.9 Własności symetrii współczynników Clebscha-Gordana   491
IV.10 Nieprzywiedlne operatory tensorowe   493
IV.11 Twierdzenie o ortogonalności   494
IV.12 Twierdzenie Wignera–Eckarta   495
IV.13Warunki komutacji nieprzywiedlnych operatorów tensorowych  498
IV.14 Elementy macierzowe operatorów J+1, J-1, J0    499
IV.15 Algebry Liego    501
Przypis V. Współczynnik normalizacyjny antysymetrycznego wektora stanu trzech cząstek    507
Przypis VI. Współczynniki Clebscha–Gordana (j1m1j2m2|jm) dla j2 = 1/2 i j2 = 1   509
Przypis VII. Kilka dowodów z rozdziału 8   511
Przypis VIII. Uzasadnienie podstawienia (9.84)  515
Przypis IX. Umowne oznaczenia w relatywistycznej teorii pola   519
Przypis X. Macierz gęstości    521
Przypis XI. Stany koherentne oscylatora harmonicznego   525
Przypis XII. Miara koherencji stanu splątanego (11.16)   531
Przypis XIII. Bibliografia do rozdziału 11   537
Przypis XIV. Zbiór zadań: transformacje i symetrie   541
XIV.1 Obroty pola skalarnego   541
XIV.2 Transformacje i operatory infinitezymalne   559
XIV.3Operatory Casimira   571
XIV.4 Grupa unitarna  593