Podstawy ubezpieczeń majątkowych
Firmy ubezpieczeniowe, w związku ze zmienioną dyrektywą Wypłacalność II, mogą dziś stosować znacznie szerszy zakres modeli i metod aktuarialnych niż jeszcze kilka lat temu. W odpowiedzi na to, powstała książka, która zawiera poszerzony i pogłębiony materiał w stosunku do wcześniejszych publikacji tego rodzaju. Dotyczy metod takiego określenia składki ubezpieczeniowej, aby osiągnąć jednocześnie dwa cele:
– zapewnić wypłacalność zakładu ubezpieczeń z odpowiednio dużym prawdopodobieństwem,
– zachować konkurencyjność ubezpieczyciela na rynku.
Ponieważ wypłacalność ubezpieczyciela zależy od wielkości całkowitej składki dla portfela polis, a konkurencyjność – od wielkości indywidualnej składki pojedynczego klienta, głównym obiektem zainteresowania autora jest badanie wzajemnej relacji tych składek.
W publikacji Podstawy ubezpieczeń majątkowych. Modele i metody aktuarialne omówione zostały podstawowe modele opisujące ryzyko pojedynczych klientów i ich zbiorowości. Przedstawione są modele wypłacalności ubezpieczyciela, ze szczególnym uwzględnieniem modeli dyskretnych. Specjalną uwagę poświęcono przełącznikowemu modelowi Sparre Andersena, na temat którego w literaturze można znaleźć niewiele wyników. Książka zawiera też przegląd podstawowych reguł naliczania składek oraz prezentuje metodę bonus-malus indywidualizacji składki pojedynczego klienta z uwzględnieniem historii jego szkodowości. Autor przedstawia teorię zaufania i jej związek z metodą bonus-malus, omawia podejście bayesowskie, model Bühlmanna-Strauba oraz metody tworzenia rezerw dla ubezpieczeń majątkowych.
Książka jest niezbędnym źródłem wiedzy dla studentów, doktorantów i pracowników naukowych, zajmujących się tą dziedziną. Przydatna będzie również dla aktuariuszy oraz kandydatów na aktuariuszy w zakładach ubezpieczeń majątkowych.
Wstęp 7
1. Modelowanie ryzyka 9
1.1. Model ryzyka indywidualnego 9
1.2. Funkcje generujące momenty i kumulanty 14
1.3. Model ryzyka łącznego 22
1.3.1. Liczba szkód w portfelu 22
1.3.2. Złożone rozkłady łącznej wartości szkód 26
1.3.3. Wzór rekurencyjny Panjera 31
1.3.4. Dyskretyzacja ciągłych rozkładów pojedynczej szkody 36
1.3.5. Funkcja generująca prawdopodobieństwo 38
2. Modelowanie wypłacalności zakładu ubezpieczeń 41
2.1. Model dyskretny 41
2.1.1. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania 42
2.1.2. Własności operatora ryzyka 46
2.1.3. Rozkład deficytu w chwili ruiny 48
2.1.4. Oszacowania rozkładu deficytu 49
2.1.5. Ogólna metoda uzyskiwania oszacowan górnych i dolnych 54
2.2. Model ciągły i jego związki z modelem dyskretnym 57
2.2.1. Złożony model Poissona 58
2.2.2. Wzór na prawdopodobieństwo ruiny w nieskonczonym horyzoncie 61
2.3. Przełacznikowy model Sparre Andersena 62
2.3.1. Wektor dopasowania 66
2.3.2. Operator ryzyka i jego własności 67
2.3.3. Wzory na prawdopodobieństwo ruiny w skończonym i nieskończonym horyzoncie 73
2.3.4. Przykłady zastosowań 77
2.4. Metoda top-down 79
3. Wprowadzenie do metod naliczania składek ubezpieczeniowych 83
3.1. Przegląd reguł naliczania składki 83
3.2. Podstawowe własności reguł naliczania składki 85
3.3. Optymalny podział składki w konsorcjum ubezpieczycieli 93
3.4. Towarzystwa ubezpieczeń wzajemnych – korekta składki 97
4. Systemy bonus-malus określania składki 101
4.1. System holenderski 101
4.2. Matematyczny opis systemu bonus-malus za pomoca łańcucha Markowa 106
4.2.1. Operator P generowany przez macierz przejścia 109
4.2.2. Warunek wystarczający, aby P był zwężajacy 111
4.2.3. Rozkład stacjonarny jako punkt stały P 113
4.2.4. Warunek wystarczający i konieczny istnienia rozkładu stacjonarnego 120
4.3. Efektywność Loimaranta 122
4.3.1. Subsydiowanie „złych” kierowców przez „dobrych” kierowców 123
4.3.2. Apetyt na bonusy 125
4.3.3. Wyznaczanie efektywności Loimaranta bez znajomości rozkładu stacjonarnego 126
5. Teoria zaufania 129
5.1. Sformułowanie problemu 129
5.2. Estymator bayesowski składki indywidualnej 131
5.3. Powiązanie z systemem bonus-malus 134
5.3.1. Założenia modelu Bichsela 134
5.3.2. Estymacja parametrów ryzyka 136
5.3.3. Kalkulacja współczynników bonus-malus 139
5.4. Najlepszy liniowy estymator składki indywidualnej 141
5.4.1. Prosty model heterogeniczny 141
5.4.2. Model Bühlmanna–Strauba 145
6. Rezerwy typu IBNR 153
6.1. Metoda chain ladder 154
6.1.1. Estymacja szkodowości metoda największej wiarogodności 157
6.1.2. Algorytm wyznaczania współczynników w metodzie chain ladder 163
6.2. Metoda oddzielania arytmetycznego 165
6.2.1. Ekstrapolacja metodą najmniejszych kwadratów 166
6.2.2. Algorytm wyznaczania wspłczynników. 168
6.3. Metoda oddzielania geometrycznego i inne modyfikacje chain ladder 173
Bibliografia 175
Skorowidz 177
Strony 83-84_REP.pdf(pdf)
47 KB
Strony 32-33_REP.pdf(pdf)
41 KB
Strony 146-147_REP.pdf(pdf)
48 KB
Przeczytaj fragment
Strony 83-84_REP.pdf(pdf)
47 KB
Strony 32-33_REP.pdf(pdf)
41 KB
Strony 146-147_REP.pdf(pdf)
48 KB
Zobacz więcej
Zobacz mniej
