Psychoarytmetyka
Psycho
arytmetyka jest książką, w której Maria Montessori bada, w jaki sposób ludzki umysł przyswaja wiedzę matematyczną – jak arytmetyka, geometria i algebra mogą być przedstawione, by u młodych uczniów wzbudzały zainteresowanie, którego efektem będą koncentracja i zrozumienie.
Psychoarytmetyka bada psychologiczne aspekty uczenia się w odniesieniu do arytmetyki i matematyki, a także ujawnia, jak można „przygotować” umysł dziecka, by do wspomnianych tematów podchodziło z radością i głębokim zainteresowaniem. Z Psychoarytmetyki dowiadujemy się, jak przedstawić arytmetykę jasno i dokładnie, jak w przyjemny sposób – dzięki wielu przykładom – zaznajomić się z systemem dziesiętnym, pierwiastkiem sześciennym i jego wyciąganiem, a także wzorami algebraicznymi. Montessori ożywia również matematykę, dostarczając spersonalizowanych przykładów, które przemówią do umysłu dziecka.
Philip D. O’Brien
Przewodniczący Międzynarodowego Stowarzyszenia Montessori (AMI)
Pomysł, który przenika całą książkę, jest następujący: musimy pozwolić dzieciom doświadczyć piękna arytmetyki, w sposób bliski ich spontanicznej percepcji. Arytmetyka nigdy nie jest listą procedur do zapamiętania; służy zawsze do ręcznego odkrywania i poznawania, zanim zostanie zrozumiana przez umysł. Ta ogólna zasada, rewolucyjna w owym czasie, jest dziś powszechniej akceptowana, nawet jeśli nie została w pełni wdrożona.
Kay Baker i Benedetto Scoppola
Przedmowa do polskiego wydania XIII
Przedmowa XXIV
Nota redakcyjna XXVII
1. Oryginalna publikacja XXVIII
2. Nowa publikacja XXVIII
3. Treść XXIX
Podziękowania XXXII
Wprowadzenie XXXIII
1. OGÓLNE IDEE 1
Podsumowanie okresu przygotowania przedszkolnego 3
Belki numeryczne 3
Szorstkie cyfry 6
Materiał dotyczący oddzielnych jedności 10
Pudełka z wrzecionami 10
Karty i żetony 11
Wprowadzenie do podstaw arytmetyki 12
System dziesiętny 12
Materiały do prezentacji systemu dziesiętnego 15
Tworzenie dużych liczb 19
Ćwiczenia równoległe 23
Przejście z jednej dziesiątki do drugiej 23
Pierwsze tablice Seguina 24
Nazwy liczb od 11 do 20 26
Kolejne ćwiczenie 27
Drugie tablice Seguina 28
Liczenie po kolei jako ćwiczenie równoległe 30
Rozkład liniowy kwadratu (łańcuch 100) 31
Liniowy rozkład sześcianu (łańcuch 1000) 31
Inne ćwiczenia równoległe dotyczące systemu dziesiętnego 33
Gra w węża 33
Dodawanie - tablica z paskami 39
Tabliczki obliczeń - ćwiczenia pisemne 40
Tabliczka dodawania 40
Powiązane tablice dodawania 46
Podsumowanie 49
Działania arytmetyczne z dużymi liczbami 50
Dodawanie 52
Mnożenie 55
Odejmowanie 56
Dzielenie 61
Dzielenie przez liczby jednocyfrowe 61
Dzielenie przez liczby dwucyfrowe - gra w kokardy 64
Ćwiczenia równoległe do działań arytmetycznych 67
Gra w kropki 68
Gra w znaczki 71
Zadania i arytmetyka 77
Postęp 79
Mnożenie 80
Rozróżnienie pojęć: mnożna i mnożnik 82
Ćwiczenia z mnożenia - prawa przemienności i rozdzielności 83
Ćwiczenia równoległe - trudności w mnożeniu 91
Zapamiętywanie kombinacji 91
Tablica do mnożenia z koralikami 91
Kontrolna tablica mnożenia 95
Uproszczone tablice mnożenia 96
2. SYSTEM DZIESIĘTNY 99
System dziesiętny 101
Pozycja i wartość cyfr w systemie dziesiętnym 101
Tworzenie wielkich liczb 113
Działania arytmetyczne 117
Dodawanie 117
Odejmowanie 119
Mnożenie 121
Mnożenie przez wielocyfrowy mnożnik 123
Przy użyciu liczydeł 123
Przy użyciu poziomego liczydła 129
3. DZIELENIE 135
Analiza dzielenia 137
Procedura 137
Dzielenie przez dzielnik wielocyfrowy 139
Analiza dystrybucji jedności w dzieleniu 145
Działania z materiałem 150
Dzielenie przez liczby jednocyfrowe 150
Dzielenie przez dzielnik wielocyfrowy 154
Analiza podobieństw między mnożeniem a dzieleniem 158
Obliczenia dla dzielenia 162
4. ĆWICZENIA Z LICZBAMI 165
Ćwiczenia z liczbami 167
Podzielność 167
Liczby pierwsze 167
Czynniki 171
Czynniki pierwsze i największy wspólny dzielnik 177
Wielokrotności 182
Najmniejsza wspólna wielokrotność 184
Ćwiczenie rysunkowe z najmniejszej wspólnej wielokrotności 192
Potęgi 193
5. GRY W MNOŻENIE 203
Gry w mnożenie 205
Analizy i studia nad relacjami 205
Mnożenie - układ pręcików korali 206
Mnożenie - tablice mnożenia 208
Konstrukcja z kątów - prawo przemienności 210
Podział kwadratu na części 213
Gry w mnożenie 218
Warcabnica 219
Gra w bank 223
6. ALGEBRA 231
Algebra 233
Powrót do przeszłości 233
Ćwiczenie z długimi belkami numerycznymi 233
Mnożenie - prawo rozdzielności 239
Kwadraty - od jednego kwadratu do drugiego 240
Kwadraty - tworzenie wielomianu 241
Graniastosłupy - brązowe schody 247
Sześciany - różowa wieża 249
Sześcian dwumianu - opis algebraiczny 255
Sześcian trójmianu - opis algebraiczny 259
7. PIERWIASTEK KWADRATOWY 263
Pierwiastek kwadratowy 265
Wyciąganie pierwiastka kwadratowego 265
Pierwiastki kwadratowe będące liczbami dwu- i wielocyfrowymi 268
Ćwiczenia przygotowawcze: analiza oparta na geometrii 268
Dzielenie kwadratu na części 272
Studia nad kwadratem-przewodnikiem 275
Zależności liczbowe 284
Procedura obliczania pierwiastka kwadratowego w praktyce 285
Arytmetyczne obliczenie dwucyfrowego pierwiastka kwadratowego 291
Wyciąganie trzycyfrowego pierwiastka kwadratowego 291
Wyciągnięcie czterocyfrowego pierwiastka kwadratowego 299
Obliczenia arytmetyczne dla czterocyfrowego pierwiastka kwadratowego 307
8. PIERWIASTEK SZEŚCIENNY 311
Pierwiastek sześcienny 313
Obliczenia dla wyciągania pierwiastka sześciennego 316
Sześcian-przewodnik 320
Pierwiastek z dwumianu 320
Obliczenia pisemne 326
Pierwiastek z trójmianu 329
Obliczenia pisemne 341
Działania na samych liczbach 346
Materiał jako nauczyciel 347
9. MATERIALIZACJA 349
Nota od redakcji 351
Potęgi jako bryły geometryczne 354
Czwarta potęga dwumianu 354
CZĘŚĆ I: (a3 + 3a2b) a 357
CZĘŚĆ II: (b3 + 3b2a) a 361
CZĘŚĆ III: (a3 + 3a2b) b 363
CZĘŚĆ IV: (b3 + 3b2a) b 364
Piąta potęga dwumianu 366
10. DZIESIĘTNY SYSTEM METRYCZNY 367
Dziesiętny system metryczny 369
Pomiar powierzchni 374
Pomiar objętości 374
Pomiar długości 376
Pomiar powierzchni 379
Pomiar objętości 383
Zadanie dla dziecka 383
Pomiar pojemności (ciecz) 385
Pomiar pojemności - towary sypkie 389
Pomiar masy 390
Pomiar temperatury 393
Pomiar masy (kontynuacja) 394
Waga do pomiaru masy 397
Pomiar masy właściwej - gęstość 399
Badanie pomiarów i rozwiązywanie zadań 401
Zadania 401
Alpy 402
Alpy Zachodnie 402
Wiochy 402
Karpaty 402
Pireneje 403
Bałkany 403
Pomiary spoza systemu metrycznego lub dziesiętnego 404
Pieniądze 404
Czas 408
11. STOSUNEK I PROPORCJA 411
Stosunek i proporcja 413
Reguła trzech 417
Redukcja do jedności 419
Maria Montessori
ur. 1870
-
zm. 1952
Maria Montessori (1870–1952) była jedną z pierwszych kobiet we Włoszech, które ukończyły studia medyczne. Specjalizowała się w psychiatrii, na wczesnym etapie pracy zawodowej pracowała z dziećmi z niepełnosprawnością intelektualną. Eksperymentowała, oferując dzieciom materiały edukacyjne, które umożliwiały im eksplorowanie otoczenia za pomocą zmysłów – przyniosło to niezwykle pozytywne rezultaty. W 1907 roku postanowiła wykorzystać swą wiedzę i doświadczenie, otwierając Casa dei Bambini (Domy dziecięce) dla dzieci wywodzących się z jednej z najbiedniejszych dzielnic Rzymu – San Lorenzo. Dzieci nabywały w nim szacunku dla swego otoczenia, zaufania do siebie, niezależności i odpowiedzialności. Równolegle Montessori zaobserwowała, że małe dzieci były bardzo wcześnie zafascynowane literami i cyframi. Wykazywały się także głęboką koncentracją. Maria Montessori kontynuowała obserwowanie dzieci, doskonaliła swoje materiały edukacyjne i kształtowała metodę edukacji, która wkrótce objęła także dzieci starsze. Maria Montessori szerzyła swoje podejście do rozwoju dziecka, podróżując po całym świecie: od Włoch po Argentynę, od Hiszpanii po Anglię, od Holandii po Indie. Broniła praw dzieci. Trzykrotnie nominowano ją do Pokojowej Nagrody Nobla. Do dziś dzieci w każdym wieku i na całym świecie są kształcone metodą Montessori, by wzrastać na sprawnych, twórczych i wrażliwych dorosłych.
Seria Biblioteka Montessori
Ponad 100 lat temu Maria Montessori stworzyła system edukacji, który rzucił zupełnie nowe światło na pedagogikę. W myśl tej metody dla prawidłowego rozwoju dziecka należy stworzyć mu przestrzeń pozwalającą na rozwijanie spontaniczności i twórczości oraz umożliwić wszechstronny rozwój psychofizyczny, kulturalny i społeczny.
Metoda Marii Montessorii znalazła zwolenników na całym świecie. Mimo jej rosnącej popularności w Polsce wciąż niewiele jest publikacji tej autorki dostępnych w języku polskim. Czytelnicy korzystają głównie z pośrednich źródeł i opracowań.
Biblioteka Montessori pomaga wypełnić tę lukę. Oddajemy w ręce Czytelników niepublikowane dotychczas na polskim rynku, klasyczne prace Marii Montessori. Seria wydawnicza powstaje we współpracy z Association Montessori Internationale, organizacją założoną w 1929 roku przez samą Marię Montessori oraz jej syna – Mario Montessori; oraz z Fundacją Villa Montessori.
