MENU

Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami

(Miękka)

Szkoła ponadpodstawowa

0.00  [ 0 ocen]
Dodaj recenzję
Rozwiń szczegóły »
Cena katalogowa: 19,00 zł
Najniższa cena z 30 dni: 17,57 zł
Cena produktu

Cena katalogowa – rynkowa cena produktu, często jest drukowana przez wydawcę na książce.

Najniższa cena z 30 dni – najniższa cena sprzedaży produktu w księgarni z ostatnich 30 dni, obowiązująca przed zmianą ceny.

Wszystkie ceny, łącznie z ceną sprzedaży, zawierają podatek VAT.

17,79
Dodaj do schowka
Dostępność: w magazynie
Średnia liczba
Dostawa i płatność
Termin wysyłki
- Zamów z DPD (kurier lub punkty) do 19:30, a Twoją paczkę wysyłamy jeszcze dziś i dostarczymy jutro!
- Dotyczy dni roboczych (poniedziałek-piątek, z bez dni wolnych od pracy) oraz towarów dostępnych w magazynie.
- Pozostałe zamówienia realizujemy w terminie deklarowanym na stronie produktu.
- Czas oczekiwania na zamówienie = wysyłka + dostawa przez przewoźnika.
Dostawa i płatność
- Paczki dostarczamy wyłącznie na terenie Polski; od 299 zł dostawa GRATIS!
- Dla zamówień o wartości powyżej 500 zł wyłącznie płatność elektroniczna.


Przedpłata (Przelewy24)
do 299 zł
od 299 zł
Dostawa 
- Kurier DPD
12,49 zł
0 zł
1 dzień
- Odbiór w punktach DPD
10,99 zł
0 zł
1 dzień
- InPost Paczkomaty 24/7
13,99 zł
0 zł
1 dzień
- ORLEN Paczka
9,99 zł
0 zł
1 dzień
- Odbiór w Punktach Poczta, Żabka
10,99 zł
0 zł
2 dni
- Pocztex
11,99 zł
0 zł
2 dni
- Odbiór w księgarni PWN
0 zł
0 zł
2-3 dni

Pobranie
do 299 zł
od 299 zł
Dostawa 
- Kurier DPD
16,49 zł
0 zł
1 dzień
- Odbiór w Punktach Poczta, Żabka
14,99 zł
0 zł
1-2 dni
- Pocztex
15,99 zł
0 zł
2 dni
Zarezerwuj i odbierz w księgarni stacjonarnej PWN

Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami

Wielu uczniów i nauczycieli nie lubi zadań dowodowych i uważa je za trudne. Jednak wystarczy zauważyć, że twierdzenie jest stwierdzeniem faktu, a dowód – wyjaśnieniem, dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe. Rozwiązując dowolne zadanie rachunkowe, wielokrotnie dowodzimy prawdziwość drobnych faktów, nawet tego nie zauważając. Dowód to każde uzasadnienie „dlaczego” coś jest prawdziwe.

W tym zbiorze zajmiemy się takimi twierdzeniami, których dowody wymagają tylko dwóch kroków. Zazwyczaj jeden z tych kroków wykorzystuje podane założenia, drugi – posiadaną wiedzę matematyczną.

Wiele twierdzeń ma taką formę:
Twierdzenie 1. Jeśli zdanie A jest prawdziwe, to zdanie B też jest prawdziwe.

Dowód takiego twierdzenia (implikacji) to wyjaśnienie, dlaczego zdanie B musi być prawdziwe, jeśli zdanie A jest prawdziwe. Dowód wprost zaczyna się od założenia, że zdanie A jest prawdziwe (w końcu piszemy „jeśli A jest prawdziwe” i to jest nasze założenie). Zresztą, jeśli zdanie A jest fałszywe, to nie mamy się czym martwić. A raczej – w takiej sytuacji – nie musimy nic robić, bo to nie ma znaczenia. A więc, przypuszczamy, że zdanie A jest prawdziwe i zapisujemy to w dowodzie jako pierwszy krok. To jest informacja, której możemy użyć w dalszych działaniach. Dalej postępujemy logicznie, krok po kroku, aż dojdziemy do stwierdzenia, że zdanie B jest prawdziwe.

Ważne jest, aby takie działania zapisywać w języku polskim. Są wprawdzie znaki matematyczne, którymi można zapisać część rozumowania, ale dla czytelności takiego zapisu nie należy moim zdaniem zastąpić całkowicie języka polskiego w zapisie.

Koniec rozumowania zapisujemy słowami „koniec dowodu” lub innym oznaczeniem (cbdu – co było do udowodnienia, cnd – czego należało dowieść, qed = quod erat demonstrandum lub znak końca dowodu ∎ nazywany czasem „halmosem”).

  • Sposób dostarczenia produktu fizycznego
    Sposoby i terminy dostawy:
    • Kurier DPD - dostawa 1 dzień roboczy
    • Punkty odbioru DPD - dostawa 1 dzień roboczy
    • InPost Paczkomaty 24/7 - dostawa 1 dzień roboczy
    • ORLEN Paczka - dostawa 1 dzień roboczy
    • Odbiór w Punktach Poczta, Żabka - dostawa 2 dni robocze
    • Pocztex (dostawa do domu lub pracy) - dostawa 2 dni robocze
    • Odbiór osobisty w księgarni PWN - dostawa 2-3 dni robocze
    Ważne informacje:
    Czas oczekiwania na zamówiony towar = czas wysyłki produktu + dostawa przez przewoźnika
    • Całkowity czas oczekiwania na realizację zamówienia jest sumą czasu wysyłki podanej na stronie każdego produktu oraz czasu potrzebnego przewoźnikowi na dostarczenie paczki. Podane terminy dotyczą zawsze dni roboczych (od poniedziałku do piątku, z wyłączeniem dni wolnych od pracy).
    • Wysyłkę zamówień prowadzimy jedynie na terenie Polski.
    • Dostawa do Księgarni PWN, punktów ORLEN Paczka, stacji Orlen, sklepów Żabka oraz Paczkomatów InPost nie jest realizowana dla zamówień z płatnością przy odbiorze.
    • Cena towaru na fakturze VAT jest podwyższona o ewentualny koszt transportu.
    • W przypadku zamówienia kilku towarów koszt przesyłki wybranej przez Klienta zostanie podzielony i przyporządkowany proporcjonalnie do cen kupionych produktów.
    • Produkty dostępne w PRZEDSPRZEDAŻY wysyłane są po dacie premiery wydawniczej.
NAZWA I FORMAT
OPIS
ROZMIAR

Przeczytaj fragment

Inni Klienci oglądali również

16,51 zł
23,50 zł

Miniatury matematyczne 77

W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest trudny, między innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powo...
23,42 zł
32,90 zł

Trzy kroki w szachowy świat

Ostatnia część trzyczęściowego podręcznika do nauki gry w szachy przeznaczona dla tych, którzy już opanowali podstawy gry i taktyczne sposoby realizacji przewagi. Przykłady przytoczone w trzeciej części mają za zadanie przybliżyć problemy strate...
19,18 zł
22,00 zł

Gospodarka zapasami i magazynem Część 3 Zbiór ćwiczeń z rozwiązaniami

Zbiór ćwiczeń z rozwiązaniami stanowi trzecią część kompletu podręczników do przedmiotu Gospodarka zapasami i magazynem. Autorka integruje w nim zagadnienia szczegółowo omówione w podręcznikach Zapasy i Zarządzanie magazynem...
22,70 zł
25,00 zł

Matematyka Przed maturą Zadania z rozwiązaniami Zakres podstawowy

Ten zbiór jest adresowany do uczniów, którzy przygotowują się do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym.W rozdziale 1. autorka szczegółowo omawia zasady, którymi warto się kierować, aby z sukc...
23,98 zł
40,00 zł

Egzamin zawodowy Testy i zadania z rozwiązaniami Z.13

Publikacja służy jako pomoc w przygotowaniach do egzaminu zawodowego z kwalifikacji Z.13.Prezentowane zestawy, przygotowane na wzór egzaminów organizowanych przez CKE, pozwolą:- oswoić się z formą egzaminu zawodowego,
30,83 zł
44,99 zł

Małe Licho i krok w nieznane

Nadchodzi czas Wielkich Zmian — ku równie wielkiemu niezadowoleniu Bożydara Antoniego Jekiełłka. Tomek zmienia imidż, Zmyłka obcięła włosy i wcale nie żałuje, Witek znów nie chce z nim gadać, a mama zaczyna naprawdę pleść od rzeczy&...
17,25 zł
23,90 zł

Kroki

Maciej Bieszczad w swojej twórczości dotyka spraw dla człowieka fundamentalnych: życia, śmierci, cierpienia, odchodzenia, przemijania. Najczęściej jedna scena z życia, wspomnienie, prosty obraz, ulotny moment dostarcza poecie pretekst do głęboki...
51,75 zł
69,00 zł

Matematyczne przygody z Pythonem

Książka Matematyczne przygody z Pythonem pokaże, jak za pomocą narzędzi programistycznych sprawić, że nauka stanie się praktyczniejsza i ciekawsza. Korzystając z języka programowania Python, nauczysz się wizualizować rozwiązania różnych problemów ma...
59,34 zł
69,00 zł

Analiza matematyczna w zadaniach 1

Najpopularniejszy od lat podręcznik analizy matematycznej!Kolejne wydanie pierwszej części podręcznika i zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych ...

Recenzje

Nikt nie dodał jeszcze recenzji. Bądź pierwszy!