Analiza danych w naukach ścisłych i technice

ePUB ISBN:978-83-01-17303-6
Analiza danych w naukach ścisłych i technice jest nowoczesnym podręcznikiem mającym na celu przedstawienie czytelnikowi aktualnych tendencji i zaleceń, a także nowych metod analizy danych. Zastosowane przez autora stopniowanie trudności czyni go przydatnym na różnych poziomach zawodowego zaawansowania. Książka odnosi się do aktualnego rozwoju programów komputerowych, które umożliwiły wykorzystanie wielu metod, nierealizowanych dawniej z powodu trudności obliczeniowych. Wśród innych walorów podnoszących atrakcyjność podręcznika są m.in.: - pełne uwzględnienie zaleceń konwencji GUM oceny niepewności pomiaru, - rzetelny opis obecnego stanu i nowości w dziedzinie jednostek miar (m.in. „kwantowy” układ jednostek miar SI), - prezentacja metod dopasowania, obejmująca algorytmy dopasowania różnych funkcji oraz badanie jakości dopasowania, - opis nowych metod statystycznych, takich jak: statystyka odpornościowa, analiza danych samoskorelowanych i zastosowania modelowania Monte Carlo.
Niniejszy podręcznik stanowi pomocne narzędzie nie tylko dla kadry akademickiej i studentów, biorących udział w kursie statystki i opracowania danych, lecz także dla zawodowych metrologów oraz pracowników laboratoriów analitycznych.

Spis treści

Przedmowa XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego jednostki podstawowe 3 1.3. Jednostki pochodne układu SI 5 1.4. Jednostki wielokrotne 8 1.5. Jednostki pozaukładowe 10 1.6. Przepisy prawne dotyczące jednostek miar 12 1.7. Obliczenia z udziałem jednostek 14 Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe 16 2.1. Nieciągła natura liczb uzyskiwanych w pomiarach. Rozdzielczość 16 2.2. Cyfry znaczące i nieznaczące 19 2.3. Obliczenia na liczbach pochodzących z pomiaru 19 2.4. Zastosowanie kalkulatorów 20 2.5. Komputer 21 Rozdział 3. Błąd i niepewność pomiaru 26 3.1. Błąd pomiaru 26 3.2. Klasyczna klasyfikacja rodzajów błędu pomiaru 27 3.3. Wartości odstające 30 3.4. Sposoby teoretycznego opisu błędu pomiaru 30 3.5. Opis niedokładności pomiaru przyjęty w konwencji GUM 33 3.6. Definicja, oznaczenia i zapis niepewności standardowej 34 Rozdział 4. Statystyczna ocena niepewności pomiaru (ocena typu A) 36 4.1. Opracowanie pomiaru powtarzanego 36 4.2. Dokładność statystycznej oceny niepewności 39 4.3. Inne przypadki oceny typu A 40 Rozdział 5. Alternatywne metody statystycznej oceny niepewności 42 5.1. Założenia standardowej oceny niepewności typu A i ich zaprzeczenia 42 5.2. Jednoczesne występowanie błędu przypadkowego i systematycznego 44 5.3. Pomiary nierównoważne. Średnia ważona 45 5.4. Obserwacje samoskorelowane 48 5.5. Dane z wartościami odstającymi 51 5.6. Pomiar powtarzany w teorii interwałowej 58 Rozdział 6. Ocena niepewności metodami typu B 59 6.1. Mierniki cyfrowe i analogowe 59 6.2. Zamiana niepewności granicznej na niepewność standardową 62 6.3. Wykorzystanie informacji z pomiarów poprzednich 63 6.4. Niepewność średniej liczby zdarzeń przypadkowych 64 6.5. Subiektywna ocena dokładności pomiaru 67 Rozdział 7. Pomiar pośredni. Prawo propagacji niepewności 68 7.1. Matematyczny model pomiaru 68 7.2. Propagacja niepewności dla funkcji jednej zmiennej 71 7.3. Prawo propagacji niepewności 72 7.4. Propagacja niepewności względnych 74 7.5. Skorelowane wielkości wejściowe 77 7.6. Uwagi końcowe 78 Rozdział 8. Niepewność rozszerzona 79 8.1. Obliczanie i zapis niepewności rozszerzonej. Współczynnik rozszerzenia 79 8.2. Porównanie wyniku pomiaru z wartością dokładną lub wartością graniczną 81 8.3. Zgodność wyników dwóch pomiarów 83 8.4. Statystyczny przedział objęcia: pojedynczy pomiar powtarzany 84 8.5. Statystyczny przedział objęcia dla niepewności złożonej 86 8.6. Badanie zgodności jako test statystyczny 89 Rozdział 9. Wykresy zależności funkcyjnych 91 9.1. Układ współrzędnych 91 9.2. Punkty doświadczalne 94 9.3. Krzywa interpretująca wyniki eksperymentu 95 9.4. Histogram 98 9.5. Uwagi końcowe 99 Rozdział 10. Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych 100 10.1. Metoda graficzna 100 10.2. Metoda najmniejszych kwadratów 101 10.3. Niepewności parametrów prostej 104 10.4. Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych 105 10.5. Sprowadzanie nieliniowych zależności funkcyjnych do równania prostej 106 10.6. Wpływ błędów grubych i systematycznych na dopasowanie prostej 108 Rozdział 11. Zasada największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów 110 11.1. Zasada największej wiarygodności 110 11.2. Wyprowadzenie metody najmniejszych kwadratów 112 11.3. Przegląd odmian metody najmniejszych kwadratów 113 11.4. Parametry dopasowania jako estymatory. Twierdzenie Gaussa-Markowa 114 11.5. Statystyczne właściwości minimum sumy kwadratów reszt 115 11.6. Opracowanie pomiaru powtarzanego jako dopasowanie funkcji stałej 116 Rozdział 12. Zaawansowane zagadnienia dopasowania prostej metodą najmniejszych kwadratów 118 12.1. Macierzowy zapis algorytmu obliczania parametrów prostej 118 12.2. Niepewności parametrów prostej 121 12.3. Korelacja między wartościami parametrów 123 12.4. Ustalenie jednego z parametrów dopasowania 125 12.5. Wykorzystanie środka ciężkości punktów eksperymentalnych 126 12.6. Dopasowana prosta jako prosta cechowania 130 12.7. Niezerowa niepewność pomiaru dla obydwu zmiennych 133 12.8. Współczynnik korelacji między zmiennymi, a dopasowanie prostej 133 Rozdział 13. Liniowa metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie wielomianu 135 13.1. Macierzowy formalizm metody 135 13.2. Problem jednoznaczności i numerycznej stabilności rozwiązania 136 13.3. Dopasowanie wielomianu 137 13.4. Wielomiany ortogonalne 141 13.5. Interpolacja i ekstrapolacja z wykorzystaniem wielomianu 142 13.6. Styczna do krzywej eksperymentalnej 144 13.7. Inne warianty liniowej metody najmniejszych kwadratów 146 Rozdział 14. Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów 148 14.1. Funkcja kryterialna: okolica minimum i obraz globalny 149 14.2. Wybrane metody poszukiwania minimum 150 14.3. Niepewności parametrów dopasowania 154 14.4. Metoda częściowej linearyzacja funkcji 158 Rozdział 15. Badanie jakości dopasowania 159 15.1. Wykresy reszt dopasowania 159 15.2. Statystyczne testy zgodności 164 15.3. Testowanie istotności modelu 168 15.4. Samoskorelowany ciąg reszt 171 15.5. Rozkład prawdopodobieństwa reszt dopasowania 172 Rozdział 16. Alternatywne metody dopasowania prostej i innych funkcji 178 16.1. Samoskorelowane dane wejściowe 178 16.2. Jeszcze o metodzie graficznej 181 16.3. Dopasowanie prostej w teorii interwałowej 182 16.4. Metody dopasowania funkcji wykorzystujące estymatory typu M 184 16.5. Metoda najmniejszej mediany kwadratów 185 Rozdział 17. Zastosowanie metody Monte Carlo 188 17.1. Liczby losowe i ich zastosowanie do modelowania błędu pomiaru 188 17.2. Pomiar pośredni: propagacja rozkładów 191 17.3. Zastosowania modelowania MC w zagadnieniach dopasowywania funkcji 194 17.4. Metody bootstrapowe 195 17.5. Inne zastosowania modelowania MC w analizie danych 195 Dodatek A. Zmienna losowa 196 A1. Dyskretna i ciągła zmienna losowa 196 A2. Parametry zmiennej losowej 198 A3. Suma oraz kombinacja liniowa zmiennych losowych 202 A4. Centralne twierdzenie graniczne 203 Dodatek B. Estymatory 205 B1. Elementarny przykład i terminologia 205 B2. Estymator jako zmienna losowa 206 B3. Właściwości estymatorów 206 B4. Statystyczne właściwości średniej arytmetycznej 207 B5. Estymatory wariancji 208 B6. Estymatory odchylenia standardowego 212 B7. Estymowanie przedziału objęcia 214 B8. Teoria estymacji jako dział statystyki matematycznej 216 Dodatek C. Rozkład Poissona 218 Dodatek D. Testowanie hipotez statystycznych 220 D1. Podstawowe pojęcia związane z testem statystycznym 220 D2. Przykład kostki do gry 222 D3. Praktyczna realizacja testów. Prawdopodobieństwo testowe 223 D4. Uwagi końcowe 223 Dodatek E. Zmienne losowe skorelowane i samoskorelowane 225 E1. Definicja i opis zmiennych statystycznie zależnych 225 E2. Kowariancja i współczynnik korelacji. Zmienne losowe skorelowane 226 E3. Suma i kombinacja liniowa zmiennych skorelowanych 228 E4. Skorelowane zmienne o rozkładzie normalnym 229 E5. Samoskorelowana próba losowa i metody jej opisu 230 E6. Funkcja autokorelacji 233 E7. Estymatory położenia i skali, funkcja autokorelacji znana a priori 235 E8. Przypadek funkcji autokorelacji estymowanej z danych 239 Dodatek F. Statystyka odpornościowa 242 F1. Geneza statystyki odpornościowej 242 F2. Modelowe funkcje rozkładu o wolno zanikających ogonach 244 F3. Przykłady nieodpornych i odpornych estymatorów położenia 246 F4. Estymatory skali 248 F5. Właściwości estymatorów odpornych 250 F6. Estymatory typu M 252 F7. Metoda iteratywnie ważonych najmniejszych kwadratów 255 F8. Uwagi końcowe 256 Dodatek G. Powstanie i rozwój konwencji GUM 257 G1. Powstanie Przewodnika 257 G2. Rozwój konwencji GUM po 1995 roku 259 G3. Znaczenie konwencji 259 Dodatek H. Struktura logiczna i excepta układu SI 261 H1. Wybór wielkości podstawowych 261 H2. Stała magnetyczna i elektryczna 262 H3. Temperatura w układzie SI 263 H4. Zasady tworzenia jednostek wielokrotnych 264 H5. Wielkości pozafizyczne w układzie SI 264 Dodatek I. Kwantowy układ SI 266 I1. Sformułowanie nowych podstaw układu SI 266 I2. Kwantowe wzorce wielkości elektrycznych 267 I3. Problem odtwarzalnego wzorca masy 268 I4. Perspektywy przyjęcia zmian w układzie SI 269 Literatura 271 Wykaz przykładów 279 Skorowidz polsko-angielsko-matematyczny 281