Interakcja zmiany kierunku wektora sterowania i zjawiska windup – analiza i synteza kompensatorów

Tematem rozprawy jest zjawisko zmiany kierunku wektora sterowania występujące w wielowymiarowych układach regulacji z ograniczeniami amplitudowymi i (lub) przyrostowymi oraz jego wpływ na jakość regulacji. Przedstawiono różne struktury regulatorów: regulator z lokowaniem biegunów i ze sprzężeniem od stanu, regulator predykcyjny, regulatory LQR i LQG oraz kompensatory zjawiska windup a priori i a posteriori. Omówiono szczegółowo interakcję zjawiska zmiany kierunku obliczonego wektora sterowania ze zjawiskiem wind-up, występującym na skutek obecności ograniczeń wektora sterowania przy różnych proporcjach między liczbą sygnałów sterujących i liczbą sygnałów wyjściowych. Przedstawiono algorytm określania optymalnej macierzy sprzężeń dla statycznego kompensatora zjawiska windup. W algorytmie syntezy takiego kompensatora wykorzystano równania stanu opisujące obiekt i regulator, a problem sformułowano w postaci zadania z biliniowymi ograniczeniami nierównościowymi. Pokazano sposób rozwiązania takiego zadania, omawiając jednocześnie przypadek ograniczenia typu odcięcie oraz ograniczenia z zachowaniem kierunku wektora sterowania. W wyniku przeprowadzonych badań określono wpływ analizowanego zjawiska na jakość regulacji oraz stwierdzono, że zachowaniu kierunku obliczonego wektora sterowania nie musi towarzyszyć pogorszenie jakości regulacji. Tezę tę wsparto wynikami symulacji wykonanych z uwzględnieniem różnych typów regulatorów i kompensatorów.

Spis treści

Streszczenie 7 Symbole i oznaczenia stosowane w rozprawie 8 1. Wstęp 9 1.1. Obszar problemowy 9 1.2. Cel i zakres pracy 10 2. Zjawisko zmiany kierunku wektora sterowania 13 2.1. Wprowadzenie 13 2.2. Zmiana kierunku z uwzględnieniem ograniczenia przyrostowego 13 2.3. Stan wiedzy na temat zmiany kierunku wektora sterowania 16 2.4. Badania własne dotyczące zjawiska zmiany kierunku wektora sterowania 17 2.5. Miara jakości działania układu 17 2.6. Podsumowanie 18 3. Zmiana kierunku wektora sterowania w układach z zaawansowanymi kompensatorami zjawiska windup 19 3.1. Model obiektu 19 3.2. Ogólna struktura RST regulatora, kompensacja a posteriori oraz a priori 19 3.3. Kompensacja AWC według techniki warunkowej 20 3.3.1. Modyfikacja struktury RST 20 3.3.2. Kompensacja CT z zachowaniem kierunku wektora sterowania 21 3.3.3. Kompensacja CT – podejście optymalizacyjne I 25 3.3.4. Kompensacja CT – podejście optymalizacyjne II 30 3.3.5. Wyniki symulacji 36 3.4. Kompensacja AWC według uogólnionej techniki warunkowej 39 3.4.1. Modyfikacja struktury RST 39 3.4.2. Kompensacja GCT z zachowaniem kierunku wektora sterowania 40 3.4.3. Kompensacja GCT – podejście optymalizacyjne I 40 3.4.4. Kompensacja GCT – podejście optymalizacyjne II 43 3.4.5. Wyniki symulacji 45 3.5. Uwagi końcowe 51 4. Zmiana kierunku wektora sterowania w układach ze sprzężeniem od stanu 53 4.1. Model obiektu 53 4.2. Regulator ze sprzężeniem od stanu 54 4.2.1. Wprowadzenie 54 4.2.2. Regulator optymalny bez ograniczeń 54 4.2.3. Ograniczenie amplitudowe 57 4.2.4. Ograniczenia przyrostowe 57 4.3. Badania symulacyjne 58 4.3.1. Parametry obiektów 58 4.3.2. Wyniki symulacji 61 4.3.3. Wnioski 67 4.4. Uwagi końcowe 68 5. Zmiana kierunku wektora sterowania w układach z kompensatorem a priori 73 5.1. Wprowadzenie 73 5.2. Kompensator a priori 73 5.3. Zjawisko zmiany kierunku dla kompensatorów a posteriori 77 5.4. Wstępne wyniki symulacji dla dwóch rodzin kompensatorów AWC 79 5.5. Zmiana kierunku wektora sterowania a horyzont predykcji 82 5.6. Porównanie zmiany kierunku wektora sterowania dla dwóch rodzin kompensatorów AWC 87 5.7. Podsumowanie 99 6. Zmiana kierunku wektora sterowania w układach regulacji typu LQR/G z uwzględnieniem awarii elementu wykonawczego 101 6.1. Model obiektu i awarii elementu wykonawczego 101 6.2. Prawo sterowania 102 6.3. Wyznaczenie optymalnej macierzy sprzężeń zwrotnych w przypadku awarii elementu wykonawczego 103 6.4. Awaria elementu wykonawczego a sterowanie z ograniczeniami 104 6.5. Badania symulacyjne 108 6.5.1. Parametry obiektów 108 6.5.2. Badania dotyczące sterowania LQR 109 6.5.3. Badania dotyczące sterowania LQG 115 6.5.4. Zmiana kierunku wektora sterowania 126 6.6. Podsumowanie 126 7. Szacowanie jakości sterowania w układach ze statycznym kompensatorem zjawiska windup 129 7.1. Wprowadzenie 129 7.2. Opis układu regulacji, liniowa transformata ułamkowa 129 7.3. Ciągły układ regulacji 134 7.3.1. Nowa reprezentacja opisu LFT dla układu z DP 134 7.3.2. Warunek stabilności dla ciągłego układu regulacji z DP 134 7.3.3. Warunek wysokiej jakości regulacji dla ciągłego układu z DP 136 7.3.4. Warunek stabilności średniokwadratowej z zachowaniem wysokiej jakości regulacji dla układu ciągłego z DP 137 7.3.5. Warunek stabilności dla ciągłego układu regulacji z odcięciem 139 7.4. Dyskretny układ regulacji 140 7.4.1. Warunek stabilności i wysokiej jakości regulacji dla dyskretnego układu regulacji z DP 140 7.4.2. Warunek stabilności i wysokiej jakości regulacji dla dyskretnego układu regulacji z odcięciem 143 7.5. Badania symulacyjne dla ciągłego układu regulacji 144 7.6. Badania symulacyjne dla dyskretnego układu regulacji 146 7.7. Podsumowanie 148 Podsumowanie i wnioski 149 Literatura 153 Summary 157