Minimalizacja wymiaru przestrzeni rozwiązań w optymalnej syntezie mechanizmów

• Druk: 2010
• Autor: Jacek Buśkiewicz
• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej

Niezmienniczy względem wybranych przekształceń geometrycznych (obrót, przesunięcie, odbicie lustrzane, skalowanie) opis krzywej pozwala zminimalizować wymiar przestrzeni parametrów (zmiennych projektowych) w optymalnej syntezie mechanizmów. W pracy wprowadzono do syntezy funkcje (sygnatury kształtu) wypracowane na potrzeby obróbki komputerowej i rozpoznawania obrazu oraz zaproponowano nowe opisy. Omówiono następujące funkcje opisujące właściwości krzywych: krzywizna krzywej, odległość krzywej od jej środka geometrycznego oraz wzajemny rozkład punktów krzywej. Idea wykorzystania krzywizny jako sygnatury krzywej jest znana, ale dotąd niedostatecznie zbadano efektywność jej zastosowania w zagadnieniach optymalnej syntezy. Jest tak dlatego, że krzywe łącznikowe nie spełniają założeń matematycznych podanych w definicji krzywizny. Druga z wymienionych funkcji jest dobrze znana jako narzędzie komputerowej obróbki kształtu, a trzecia została zdefiniowana przez autora. Funkcje zostały rozwinięte w szereg Fouriera, którego współczynniki po znormalizowaniu posłużyły do skonstruowania miar podobieństwa kształtu krzywych. Dodatkowa analiza wykazała, że ciąg współczynników wyprowadzonych z krzywizny może być użyty do syntezy mechanizmów generujących dowolne krzywe łącznikowe. Właściwość odległości krzywej od jej środka geometrycznego pozwala skonstruować odwzorowanie niewrażliwe na przekształcenia geometryczne zachowujące kształt krzywej bez odwoływania się do analizy fourierowskiej. Zaproponowano miarę odległości między krzywymi wyrażoną za pomocą splotu, która również czyni opis niezmienniczym względem tych przekształceń. Wprowadzone miary odległości między krzywymi zastosowano jako funkcje celu w optymalnej syntezie mechanizmów. Za pomocą oprogramowania Mathematica zbadano wpływ kształtu krzywej na rozkład minimów lokalnych fourierowskich funkcji celu. Dokonano tego na przykładzie krzywych generowanych przez czworobok przegubowy. W syntezie pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą o kołach okrągłych funkcje celu zminimalizowano z użyciem algorytmu ewolucyjnego. Dokonano oceny funkcji celu ze względu na dokładność rozwiązań, szybkość zbieżności oraz czasochłonność obliczeń. Otrzymano parametry mechanizmów generujących krzywe dane parametrycznie oraz wprowadzone w postaci ciągu punktów o różnym stopniu podobieństwa do istniejących krzywych łącznikowych. W pracy zaprezentowano również metodę syntezy mechanizmów płaskich generujących łuki otwarte. Nie wykorzystuje się w niej matematycznych formuł. Streszczenie opisujących geometrię mechanizmu, dlatego, choć została omówiona na przykładzie czworoboku przegubowego, można ją przenieść na wybrane mechanizmy o czterech ogniwach. Wystarczy znać geometrię torów węzłów łącznika, którego punkt wykreśla żądaną trajektorię. W celu zmniejszenia liczby optymalizowanych parametrów aproksymuje się funkcję położenia kątowego łącznika. Na podstawie wyników eksperymentów numerycznych syntezy mechanizmów generujących bardzo różnorodne krzywe potwierdzono efektywność zaproponowanych metod i sformułowano wnioski końcowe.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Technika
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-7143-903-2
• Liczba stron: 132

Spis oznaczeń        5
Streszczenie       7

1. Wstęp      9
1.1. Wprowadzenie do zagadnień syntezy mechanizmów    9
1.2. Przegląd literatury na temat optymalnej syntezy mechanizmów     16
1.3. Cel i układ pracy       23

2. Funkcje opisujące właściwości krzywych zamkniętych    30
2.1. Założenia wprowadzające       30
2.2. Koncepcja krzywizny w opisie krzywej zamkniętej     31
2.3. Funkcja odległości krzywej od jej środka geometrycznego     41
2.4. Funkcja wzajemnego rozkładu punktów krzywej     44

3. Funkcja celu w opisie fourierowskim      47

4. Niefourierowskie opisy krzywej      49
4.1. Konstrukcja niefourierowskiego opisu kształtu   49
4.2. Splot sygnatury krzywej     53
4.3. Główne centralne momenty bezwładności krzywej jako obiektywna miara podobieństwa krzywych     54

5. Porównanie wybranych fourierowskich funkcji celu w optymalnej syntezie czworoboku przegubowego – generowanie baz krzywych zamkniętych    58
5.1. Analiza kinematyczna czworoboku przegubowego     58
5.2. Zbieżność w przestrzeni znormalizowanych współczynników Fouriera     61
5.2.1. Przykład I – generowanie zbioru A o pięciu zmiennych parametrach     62
5.2.2. Przykład II – generowanie zbioru B o dwóch zmiennych parametrach     65
5.2.3. Przykład III – poszukiwanie aproksymacji krzywej zbioru  B w zbiorze A     69
5.2.4. Przykład IV – poszukiwanie dowolnej krzywej w zbiorze B   69

6. Optymalna synteza pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą     73
6.1. Analiza kinematyczna pięcioboku przegubowego      73
6.2. Opis algorytmu optymalizującego     77
6.3. Dyskusja rozwiązań numerycznych syntezy pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą   81
6.3.1. Porównanie i ocena wyników metod syntezy z fourierowskimi funkcjami celu    89
6.3.2. Ocena algorytmu z funkcją celu zbudowaną na odwzorowaniu F    94
6.3.3. Ocena algorytmu z funkcją celu zbudowaną na splocie H   95
6.4. Wnioski końcowe dotyczące opisów krzywych zamkniętych w optymalnej syntezie mechanizmów   .96

7. Metoda aproksymacji funkcji położenia kątowego łącznika w syntezie generatora krzywej otwartej     98
7.1. Opis metody syntezy generatora krzywej otwartej      98
7.2. Schemat działania algorytmu optymalizującego    105
7.3. Dyskusja rozwiązań numerycznych syntezy generatora krzywych otwartych    106
7.4. Wnioski końcowe      114

8. Podsumowanie i kierunki dalszych badań     115

Literatura      118
Summary      130