Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1
W zamyśle zbiór ten ma być odmienny od innych dostępnych na rynku i powinien stanowić dla nich uzupełnienie. Podstawowym jego założeniem jest, aby wszystkie zamieszczone problemy (poza tymi, które są przeznaczone do pracy własnej) były w pełni oraz szczegółowo - nawet na kilku stronach - rozwiązane, aby żadne zagadnienie nie pozostało niewyjaśnione, a żadne pytanie, jakie mogłoby nasunąć się Czytelnikowi podczas analizowania rozwiązania, nie pozostało bez odpowiedzi.
Zadania są bardzo starannie dobrane do zilustrowania danego tematu lub problemu. Świadczy to o dużym doświadczeniu dydaktycznym Autora.
Widać dużą dbałość o język, rozwiązania pisane są jasno, język jest na ogól precyzyjny, a jednocześnie żywy.
Do wszystkich zadań Autor podał rozwiązania. jest to bardzo cenne, ponieważ w wielu (skądinąd często dobrych) zbiorach nie ma rozwiązań czy nawet odpowiedzi, przez co Czytelnik, który rozwiązał zadanie, pozostaje w uczuciu niepewności: "dobrze czy nie?"
- Kategorie:
- Redakcja: Elżbieta Kot
- Język wydania: polski
- ISBN: 978-83-7586-099-3
- ISBN druku: 978-83-7586-033-7
- Liczba stron: 356
-
Sposób dostarczenia produktu elektronicznegoProdukty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po opłaceniu zamówienia kartą lub przelewem na stronie Twoje konto > Biblioteka.Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
-
Ważne informacje techniczneMinimalne wymagania sprzętowe:procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturachPamięć operacyjna: 512MBMonitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bitDysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejscaMysz lub inny manipulator + klawiaturaKarta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/sMinimalne wymagania oprogramowania:System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows MobilePrzeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScriptZalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.Informacja o formatach plików:
- PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
- EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
- MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
- Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
Rodzaje zabezpieczeń plików:- Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem. Ten rodzaj zabezpieczenia jest zdecydowanie bardziej przyjazny dla użytkownika, ponieważ aby otworzyć książkę zabezpieczoną Watermarkiem nie jest potrzebne konto Adobe ID oraz autoryzacja urządzenia.
- Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.
Przedmowa 7 Oznaczenia 9 1 Badamy zbiory i relacje 11 1.1 Wykazujemy proste tożsamości . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Znajdujemy zbiory na płaszczyźnie . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Znajdujemy kresy zbiorów liczbowych . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Sprawdzamy, czy R jest relacją równoważności, szukamy klas abstrakcji i sporządzamy wykres . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Badamy podstawowe własności funkcji 39 2.1 Szukamy zbioru wartości i poziomic . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2 Sprawdzamy, czy funkcja jest injekcją, surjekcją lub bijekcją, oraz szukamy odwzorowań odwrotnych . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Znajdujemy obrazy i przeciwobrazy zbiorów . . . . . . . . . . 52 2.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Definiujemy odległość w zbiorach 58 3.1 Badamy, czy podana funkcja jest metryką . . . . . . . . . . . 58 3.2 Rysujemy kulę i odcinek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 Wykorzystujemy indukcję matematyczną 70 4.1 Dowodzimy podzielności liczb i wielomianów . . . . . . . . . 70 4.2 Wykazujemy równania i nierówności . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 Dowodzimy kilku ważnych wzorów . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5 Badamy zbieżność i szukamy granic ciągów 94 5.1 Kilka typowych „chwytów” przydatnych przy obliczaniu granic ciągów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 Wykorzystujemy różne kryteria . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.3 Badamy ciąg rekurencyjny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.4 Gdy ciąg oscyluje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.5 Dowodzimy rozbieżności ciągu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.6 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6 Zbiory otwarte, domknięte, zwarte 135 6.1 Badamy otwartość i domkniętość . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2 Badamy zwartość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7 Znajdujemy granice funkcji 146 7.1 Kilka typowych „chwytów” stosowanych przy obliczaniu granic funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.2 Stosujemy podstawienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8 Badamy ciągłość i jednostajną ciągłość funkcji 161 8.1 Wykazujemy ciągłość funkcji metodami Heinego i Cauchy’ego 161 8.2 Badamy funkcję w punktach „sklejenia” . . . . . . . . . . . . 166 8.3 Badamy, czy funkcja jest jednostajnie ciągła . . . . . . . . . . 177 8.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9 Funkcje różniczkowalne 184 9.1 Obliczamy pochodną funkcji z definicji . . . . . . . . . . . . . 184 9.2 Badamy różniczkowalność funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . 187 9.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 10 Różniczkujemy funkcje 194 10.1 Znajdujemy pochodną funkcji odwrotnej . . . . . . . . . . . . 194 10.2 Rozwiązujemy kilka złożonych problemów . . . . . . . . . . . 198 10.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 11 Wykorzystujemy pochodną do badania niektórych własności funkcji 203 11.1 Wykazujemy tożsamości i nierówności . . . . . . . . . . . . . 203 11.2 Korzystamy z twierdzeń Rolle’a i Lagrange’a . . . . . . . . . 210 11.3 Badamy krzywe na płaszczyźnie — styczność, kąty przecięcia 214 11.4 Obliczamy granice metodą de l’Hospitala . . . . . . . . . . . 222 11.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 12 Wyższe pochodne i wzór Taylora 233 12.1 Wykazujemy formuły na pochodne wyższych rzędów metodą indukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 12.2 Rozwijamy funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 12.3 Wykorzystujemy wzór Taylora do obliczania granic funkcji . . 245 12.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 13 Szukamy ekstremów i badamy przebieg funkcji 251 13.1 Znajdujemy najmniejszą i największą wartość funkcji na da- nym zbiorze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.2 Badamy funkcję od A do Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 13.3 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 14 Badamy zbieżność szeregów 267 14.1 Stosujemy oszacowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 14.2 Wykorzystujemy różne kryteria . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 14.3 Rozwiązujemy kilka ciekawych problemów . . . . . . . . . . . 286 14.4 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 15 Obliczamy całki nieoznaczone 294 15.1 Całkujemy przez części i przez podstawienie . . . . . . . . . . 294 15.2 Stosujemy metodę wzorów rekurencyjnych . . . . . . . . . . . 307 15.3 Całkujemy funkcje wymierne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 15.4 Całkujemy funkcje wymierne od funkcji trygonometrycznych 318 15.5 Wykorzystujemy podstawienia Eulera . . . . . . . . . . . . . 322 15.6 Wykorzystujemy podstawienia hiperboliczne i trygonometrycz- ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 15.7 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16 Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych 334 16.1 Znajdujemy granicę ciągu funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . 334 16.2 Badamy zbieżność jednostajną ciągu funkcji . . . . . . . . . . 338 16.3 Badamy zbieżność jednostajną szeregu funkcji . . . . . . . . . 344 16.4 Znajdujemy sumy szeregów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 16.5 Zadania do pracy własnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355