Algebra liniowa

• Druk: Gdańsk, 2013
• Autor: Jerzy Topp
• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego

Jest to najnowsza wersja podstawy wykładów i ćwiczeń dla studentów informatyki, prowadzonych przez autora na Uniwersytecie Gdańskim, Politechnice Gdańskiej i w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Elblągu.
Treść obejmuje: podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, wielomiany, macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki, przestrzeń wektorową, przekształcenia liniowe, iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów, wartości własne, formy kwadratowe i elementy geometrii analitycznej.
Teorię przedstawiono w sposób czytelny i ścisły, dowodząc prawie wszystkie twierdzenia. Ważniejsze pojęcia, twierdzenia i metody algebry liniowej zilustrowane są w ponad 300 rozwiązanych przykładach. Do zrozumienia materiału wystarczą standardowe wiadomości i umiejętności matematyczne na poziomie szkoły średniej.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-7326-873-9
• ISBN druku: 978-83-7326-873-9
• Liczba stron: 340

Przedmowa	7

Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne	9

1.1 . Działania i ich własności	9
1.2 . Grupa i jej podgrupy	12
1.3 . Pierścień i ciało	17
1.4 . Ćwiczenia podsumowujące	20

Rozdział 2. Liczby zespolone	21

2.1 . Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych	21
2.2 . Sprzężenie liczby zespolonej	26
2.3 . Moduł liczby zespolonej	27
2.4 . Postać trygonometryczna liczby zespolonej	29
2.5 . Pierwiastkowanie liczb zespolonych	35
2.6 . Wzory Eulera	40
2.7 . Postać wykładnicza liczby zespolonej	43
2.8 . Ćwiczenia podsumowujące	44

Rozdział 3. Wielomiany	46

3.1 . Pierścień wielomianów	46
3.2 . Podzielność wielomianów	49
3.3 . Schemat Hornera	52
3.4 . Pierwiastki wielomianów	54
3.5 . Wielomiany względnie pierwsze	62
3.6 . Funkcje wymierne i ułamki proste	64
3.7 . Ćwiczenia podsumowujące	71

Rozdział 4. Macierze	73

4.1 . Podstawowe Definicje	73
4.2 . Działania na macierzach	75
4.3 . Macierz odwrotna	85
4.4 . Ślad macierzy kwadratowej	90
4.5 . Ćwiczenia podsumowujące	92

Rozdział 5. Układy równań liniowych	94

5.1 . Podstawowe Definicje i fakty	94
5.2 . Równania macierzowe	109
5.3 . Kolejne własności macierzy odwracalnej	112
5.4 . Wyznaczanie macierzy odwrotnej	114
5.5 . Struktura rozwiązań układu równań liniowych	116
5.6 . Ćwiczenia podsumowujące	118

Rozdział 6. Wyznaczniki	121

6.1 . Definicja i pierwsze własności wyznacznika	121
6.2 . Wyznacznik iloczynu macierzy	134
6.3 . Macierze odwracalne i nieosobliwe	136
6.4 . Wyznacznik macierzy podobnych	139
6.5 . Układy równań i wzory Cramera	139
6.6 . Ćwiczenia podsumowujące	143

Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa	146

7.1 . Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie	146
7.2 . Kombinacje liniowe wektorów	153
7.3 . Przestrzeń kolumnowa macierzy	157
7.4 . Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów	161
7.5 . Baza przestrzeni wektorowej	167
7.6 . Rząd macierzy	176
7.7 . Współrzędne wektora	179
7.8 . Suma i suma prosta podprzestrzeni	188
7.9 . Ćwiczenia podsumowujące	192

Rozdział 8. Przekształcenie liniowe	194

8.1 . Definicja przekształcenia liniowego	194
8.2 . Jądro i obraz przekształcenia liniowego	200
8.3 . Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego	205
8.4 . Suma i złożenie przekształceń liniowych	208
8.5 . Macierz przekształcenia liniowego	209
8.6 . Odwracalność odwzorowania liniowego	217
8.7 . Podobieństwo macierzy	221
8.8 . Ćwiczenia podsumowujące	225

Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów	227

9.1 . Definicja i przykłady iloczynów skalarnych	227
9.2 . Kąt pomiędzy wektorami	233
9.3 . Ortogonalność wektorów	234
9.4 . Ortogonalizacja bazy	238
9.5 . Dopełnienie ortogonalne	240
9.6 . Rzut ortogonalny	242
9.7 . Macierz rzutu ortogonalnego	245
9.8 . Metoda najmniejszych kwadratów	248
9.9 . Najlepsze rozwiązanie układu równań	249
9.10 . Dopasowanie prostej	251
9.11 . Macierz i przekształcenie ortogonalne	253
9.12 . Ćwiczenia podsumowujące	256

Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne	259

10.1 . Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora	259
10.2 . Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego	265
10.3 . Diagonalizacja macierzy symetrycznej	273
10.4 . Potęga macierzy diagonalizowalnej	278
10.5 . Granica ciągu macierzy	279
10.6 . Podprzestrzenie niezmiennicze	282
10.7 . Twierdzenie Cayleya-Hamiltona	285
10.8 . Zależności rekurencyjne	289
10.9 . Ćwiczenia podsumowujące	293

Rozdział 11. Formy kwadratowe	295

11.1 . Rzeczywista forma kwadratowa	295
11.2 . Postać kanoniczna formy kwadratowej	297
11.3 . Określoność macierzy i formy kwadratowej	304
11.4 . Ćwiczenia podsumowujące	310

Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej	312

12.1 . Iloczyn wektorowy wektorów	312
12.2 . Iloczyn mieszany wektorów	315
12.3 . Prosta i płaszczyzna	317
12.4 . Ćwiczenia podsumowujące	332

Bibliografia	334
Indeks	335