Algebra

• Druk: Warszawa, 2009
• Autor: Andrzej Białynicki-Birula
• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Klasyka algebry!


Wznowienie dobrze znanej i polecanej książki, należącej do kanonu podręczników w nauczaniu algebry, wydanej jako tom 40. serii Biblioteka Matematyczna.


W książce omówiono:


• podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał,


• teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, najprostsze własności pierścieni,


• pierścienie wielomianów,


• konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków,


• podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny,


• podstawowe pojęcia dotyczące grup.


Nadrzędnym tematem podręcznika, wiążącym jego rozdziały, jest teoria równań. Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów oraz politechnik.

Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-15817-0
• ISBN druku: 978-83-01-15817-0
• Liczba stron: 276

Przedmowa do wydania pierwszego	5
Przedmowa do wydania drugiego	8
Wstęp	9
Rozdział I. Pojecie ciała	11
	§ 1. Działania i systemy algebraiczne	11
	§ 2. Własności działań	14
	§ 3. Określenie ciała; przykłady ciał	17
	§ 4. Własności działań w ciałach	22
Rozdział II. Ciała proste	26
	§ 1. Kongruencje. Ciała Zp	26
	§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych	29
	§ 3. Podciała	34
	§ 4. Charakterystyka	37
Rozdział III. Ciało liczb zespolonych	42
	§ 1. Określenie liczb zespolonych	42
	§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych	44
	§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych	45
	§ 4. Liczby sprzężone	47
	§ 5. Moduł liczby zespolonej	48
	§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych	49
	§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych	51
Rozdział IV. Układy równań liniowych	54
	§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych	54
	§ 2. Określenie przestrzeni liniowej	57
	§ 3. Podprzestrzenie	60
	§ 4. Liniowa zależność wektorów	63
	§ 5. Baza	65
	§ 6. Wymiar	68
	§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych	70
	§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania	73
	§ 9. Układy równań jednorodnych	77
	§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych	78
	§ 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych	79
Rozdział V. Pierścienie	96
	§ 1. Określenie pierścienia	96
	§ 2. Specjalne typy elementów w pierścieniach	100
	§ 3. Zastosowania pierścieni Zm do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych	103
	§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni	106
	§ 5. Podpierścienie	108
Rozdział VI. Pierścienie wielomianów	112
	§ 1. Definicja pierścienia wielomianów	112
	§ 2. Własności stopni wielomianów	115
	§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów	116
	§ 4. Dzielenie wielomianów	117
	§ 5. Wartość wielomianu	120
	§ 6. Pierwiastki wielomianów	122
	§ 7. Pierwiastki stopnia n	125
	§ 8. Ciała algebraicznie domknięte	130
	§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych	131
	§ 10. Układy równań	136
	§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym	141
Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały	144
	§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni	144
	§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań	148
	§ 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych	150
	§ 4. Ideały. Przykłady	151
	§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów	154
	§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań	156
	§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału	156
	§ 8. Warstwy ideału	157
	§ 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem	158
	§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze	160
	§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne	161
	§ 12. Istnienie idealów maksymalnych	163
Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków	165
	§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem	165
	§ 2. Pierścień ilorazowy	169
	§3. Zastosowania do teorii równań .	170
	§ 4. Ciało ułamków	172
Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki	177
	§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne	177
	§ 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu	180
	§ 3. Elementy pierwsze	182
	§ 4. Największy wspó1ny dzielnik	184
	§ 5. Dziedziny ideałów głównych	186
	§ 6. Pierścienie euklidesowe	189
	§ 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych	193
	§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow	194
	§ 9. Wielomiany nierozkładalne	198
Rozdział X. Elementy algebraiczne	201
	§ 1. Własności elementów algebraicznych	201
	§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia	204
	§ 3. Ciało elementów algebraicznych	207
	§ 4. Ciało rozkładu wielomianu	209
	§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu	211
	§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał	213
	§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki	215
Rozdział XI. Grupy	220
	§ 1. Pojęcie grupy	220
	§ 2. Własności działań w grupach	224
	§ 3. Podgrupy	227
	§ 4. Warstwy podgrupy	229
	§ 5. Homomorfizmy grup	232
	§ 6.. Grupy ilorazowe	237
	§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych	240
	§ 8. Grupy cykliczne	243
	§ 9. Grupy symetryczne	245
	§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne	251
	§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne	255
	§ 12. Zastosowania do teorii równan. Grupy Galois	259
Literatura uzupełniająca	263
Skorowidz symboli	264
Skorowidz nazw	266