Statystyka matematyczna

• Druk: Warszawa, 2024
• Autor: Przemysław Grzegorzewski
• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydawnictwo Naukowe PWN ma zaszczyt zaprezentować Państwu najnowszą propozycję wydawniczą z zakresu matematyki, dotyczącą niezwykle ważnej i uniwersalnej wobec wielorakich zastosowań jej dziedziny – statystyki matematycznej. Publikacja o tym właśnie tytule: STATYSTYKA MATEMATYCZNA powstała ze względu na brak aktualnego całościowo podejmującego temat podręcznika stricte do tego przedmiotu i jest efektem wieloletnich wykładów na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, prowadzonych przez Autora tej książki – prof. dra hab. Przemysława Grzegorzewskiego. Celem Autora książki przy jej pisaniu była dbałość o równowagę między rozważaniami teoretycznymi i treściami o charakterze bardziej praktycznym i aplikacyjnym, jak również o to, by precyzja wywodu nie czyniła wykładu nazbyt hermetycznym, lecz by równolegle z przekazem formalnym pobudzać i rozwijać właściwą intuicję u odbiorców. Na rynku księgarskim zdecydowanie brakuje nieco bardziej zaawansowanego kursu, który zainteresowałby matematyków, informatyków, analityków danych i tych wszystkich, którzy chcieliby poznać podstawy matematyczne tej dziedziny, zrozumieć uwarunkowania i ograniczenia metod wnioskowania oraz podjąć trud dalszego rozwijania metod statystycznych. STATYSTYKA MATEMATYCZNA została pomyślana jako podręcznik akademicki dla studentów wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów (matematyka, informatyka, fizyka, chemia – przykładowe przedmioty: statystyka, statystyka matematyczna, statystyka i analiza danych), ale także dla studentów politechnik oraz doktorantów wspomnianych uczelni i instytutów naukowych.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-23723-3
• ISBN druku: 978-83-01-23547-5
• Liczba stron: 358

Słowo wstępne     9

1. Wprowadzenie do statystyki     13
	1.1. Nowy paradygmat     13
	1.2. Nieco historii     15
	1.3. Czym jest statystyka     19
	1.4. Podstawowe pojęcia statystyki     20
	1.5. Podstawowe statystyki próbkowe     22
	1.6. Zadania     29

2. Podstawy wnioskowania statystycznego     33
	2.1. Statystyka a rachunek prawdopodobieństwa     33
	2.2. Model statystyczny     35
	2.3. Podstawowe zagadnienia wnioskowania statystycznego     39
	2.4. Podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej     41
	2.5. Statystyki     48
	2.6. Statystyki dostateczne     50
	2.7. Kryterium faktoryzacji     55
	2.8. Minimalna statystyka dostateczna     58
	2.9. Wykładnicze rodziny rozkładów     63
	2.10. Zadania     67

3. Podstawy teorii estymacji     71
	3.1. Estymatory     71
	3.2. Nieobciążoność     75
	3.3. Efektywność estymatorów     81
		3.3.1. Estymator nieobciążony o minimalnej wariancji     81
		3.3.2. Informacja Fishera     85
		3.3.3. Nierówność Craméra–Rao     89
		3.3.4. Efektywność estymatorów     91
		3.3.5. Efektywność względna     98
		3.3.6. Efektywność w modelach z wielowymiarową przestrzenią parametrów     99
	3.4. Zgodność     102
	3.5. Błąd standardowy i repróbkowanie     106
		3.5.1. Błąd standardowy estymatora     106
		3.5.2. Jackknife     107
		3.5.3. Bootstrap     115
	3.6. Zadania     119

4. Metody konstrukcji estymatorów     125
	4.1. Metoda momentów     125
	4.2. Metoda największej wiarogodności     128
	4.3. Algorytm EM     140
	4.4. Metoda kwantyli     144
	4.5. Kilka słów o innych metodach wyznaczania estymatorów     147
	4.6. Zadania     150

5. Estymacja bayesowska     155
	5.1. Dwa schematy wnioskowania     155
	5.2. Od rozkładu a priori do rozkładu a posteriori     157
	5.3. Estymator bayesowski     162
	5.4. Uogólnione estymatory bayesowskie     168
	5.5. Rozkład a priori Jeffreysa     171
	5.6. Estymator maksimum a posteriori (MAP)     172
	5.7. Zadania     173

6. Estymacja przedziałowa     177
	6.1. Zmiana optyki – przykład wprowadzający     177
	6.2. Przedziały ufności     179
	6.3. Funkcja wiodąca     184
	6.4. Przedziały ufności dla wybranych parametrów     186
		6.4.1. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej     186
		6.4.2. Przedziały ufności dla wariancji     191
		6.4.3. Przedziały ufności dla wskaźnika struktury     194
	6.5. Przedziały ufności budowane na ENW     198
	6.6. Bootstrapowe przedziały ufności     199
	6.7. Estymacja przedziałowa o zadanej precyzji     202
	6.8. Jednostronne przedziały ufności     207
	6.9. Obszary ufności     211
	6.10. Przedziały ufności w ujęciu teoriodecyzyjnym     211
	6.11. Bayesowskie przedziały ufności     213
	6.12. Przedziały predykcji     216
	6.13. Przedziały tolerancji     218
	6.14. Zadania     219

7. Podstawy weryfikacji hipotez     225
	7.1. Pojęcia podstawowe     225
	7.2. Własności testów statystycznych     228
	7.3. Testy jednostajnie najmocniejsze     234
	7.4. Testy nieobciążone     248
	7.5. Test ilorazu wiarogodności     252
	7.6. Testy statystyczne w ujęciu teoriodecyzyjnym     256
	7.7. Testy bayesowskie     258
	7.8. Zadania     261

8. Weryfikacja hipotez w praktyce     265
	8.1. Testowanie hipotez w praktyce     265
	8.2. Podstawowe testy parametryczne – modele jednopróbkowe     272
		8.2.1. Testy dla wartości oczekiwanej     272
		8.2.2. Testy dla wariancji i odchylenia standardowego     274
		8.2.3. Testy dla wskaźnika struktury     276
	8.3. Podstawowe testy parametryczne – modele dwupróbkowe     277
		8.3.1. Wprowadzenie     277
		8.3.2. Testy dla dwóch wartości oczekiwanych     278
		8.3.3. Testy dla dwóch wariancji     281
		8.3.4. Testy dla dwóch wskaźników struktury     282
	8.4. Związek testów istotności z przedziałami ufności     283
	8.5. Elementy analizy wariancji     285
		8.5.1. Jednoczynnikowa ANOVA     285
		8.5.2. Dwuczynnikowa ANOVA     295
	8.6. Testy zgodności     299
		8.6.1. Wprowadzenie     299
		8.6.2. Idea testu chi-kwadrat     301
		8.6.3. Test zgodności chi-kwadrat     302
		8.6.4. Testy bazujące na dystrybuancie empirycznej     305
		8.6.5. Testy normalności     309
	8.7. Testy zgodności w problemach z kilkoma próbkami     310
	8.8. Test jednorodności chi-kwadrat     313
	8.9. Test niezależności chi-kwadrat     315
	8.10. Zadania     318

Aneks A     327
	A.1. Przydatne definicje, fakty i twierdzenia     327
	A.2. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa     334
	A.3. Rozkłady wybranych statystyk próbkowych     340

Aneks B. Tablice statystyczne     343

Bibiografia     347

Skorowidz     353