Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów

• Druk: Łódź, 2013
• Redakcja naukowa: Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska
• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Podręcznik akademicki zawiera rozważania teoretyczne, przykłady o charakterze matematycznym i ekonomicznym oraz zadania do samodzielnego rozwiązania. Przeznaczony jest dla studentów z różnych kierunków ekonomicznych i o różnym stopniu zaawansowania wymagań matematycznych.
Zagadnienia wstępne zawierają elementy logiki, teorii mnogości i topologii. Przedstawione są tu także zbiory liczb rzeczywistych i zespolonych oraz relacje. W kolejnych rozdziałach zaprezentowane są ciągi liczb rzeczywistych i punktów z wielowymiarowych przestrzeni rzeczywistych, rzeczywiste funkcje jednej i wielu zmiennych oraz rachunek różniczkowy w tym zakresie, ciągi funkcji rzeczywistych, szeregi liczb rzeczywistych i funkcji rzeczywistych oraz rachunek całkowy rzeczywistych funkcji jednej i wielu zmiennych. W podręczniku zaprezentowane są również równania różniczkowe zwyczajne i metody ich rozwiązywania oraz elementy równań różnicowych.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Redakcja: Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-7525-968-1
• ISBN druku: 978-83-7525-968-1
• Liczba stron: 363

Przedmowa	5

1.	Zagadnienia wstępne (Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska)	7

1.1.	Elementy logiki	7
1.2.	Elementy teorii mnogości 	11
1.3.	Relacje 	16
1.4.	Liczby rzeczywiste 	18
1.5.	Liczby zespolone 	22
1.6.	Przestrzenie metryczne 	31
1.7.	Własności zbiorów w euklidesowych przestrzeniach metrycznych 	35
1.8.	Zadania 	43
1.9.	Odpowiedzi do zadań 	47

2.	Ciągi punktów w przestrzeniach euklidesowych (Dorota Pekasiewicz)	57

2.1.	Ciąg liczbowy i jego własności 	57
2.2.	Liczba e 	65
2.3.	Podciągi ciągów liczbowych 	68
2.4.	Ciągi punktów w wielowymiarowych przestrzeniach euklidesowych 	70
2.5.	Zadania 	74
2.6.	Odpowiedzi do zadań 	76

3.	Funkcja jednej zmiennej i jej własności (Krystyna Pruska)	77

3.1.	Pojęcie i podstawowe własności funkcji jednej zmiennej 	77
3.2.	Funkcje elementarne 	82
3.3.	Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej 	89
3.4.	Asymptoty funkcji 	101
3.5.	Ciągi funkcyjne i rodzaje ich zbieżności 	103
3.6.	Zadania 	108
3.7.	Odpowiedzi do zadań 	111

4.	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (Dorota Pekasiewicz)	114

4.1.	Pochodna funkcji i jej własności 	114
4.2.	Symbole nieoznaczone i reguła de L’Hospitala 	127
4.3.	Ekstrema lokalne, wartość najmniejsza i największa funkcji 	130
4.4.	Wklęsłość i wypukłość funkcji oraz jej punkty przegięcia 	137
4.5.	Badanie przebiegu zmienności funkcji 	143
4.6.	Zastosowanie ekonomiczne rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej ...147 4.7. Zadania 	151
4.8. Odpowiedzi do zadań 	155

5.	Szeregi liczbowe i funkcyjne  (Dorota Pekasiewicz)	169

5.1.	Ogólna charakterystyka szeregów liczbowych 	169
5.2.	Kryteria zbieżności szeregów liczbowych 	175
5.3.	Szeregi funkcyjne i ogólna charakterystyka ich zbieżności 	180
5.4.	Szeregi potęgowe 	183
5.5.	Rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina i Taylora 	185
5.6.	Zadania 	187
5.7.	Odpowiedzi do zadań 	190

6.	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (Krystyna Pruska) 	192

6.1.	Całka nieoznaczona i jej własności 	192
6.2.	Podstawowe metody całkowania 	194
6.3.	Całka oznaczona Riemanna i jej własności 	206
6.4.	Całki niewłaściwe 	218
6.5.	Funkcja beta i funkcja gamma 	222
6.6.	Zastosowania rachunku całkowego w ekonomii 	224
6.7.	Zadania 	226
6.8.	Odpowiedzi do zadań 	229

7.	Funkcje wielu zmiennych (Dorota Pekasiewicz) 	232

7.1.	Pojęcie funkcji wielu zmiennych 	232
7.2.	Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych 	237
7.3.	Pochodne cząstkowe i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych 	242
7.4.	Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych 	254
7.5.	Wklęsłość i wypukłość funkcji wielu zmiennych 	257
7.6.	Funkcja uwikłana 	259
7.7.	Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych 	263
7.8.	Najmniejsza i największa wartość funkcji 	267
7.9.	Zastosowanie ekonomiczne funkcji wielu zmiennych 	270
7.10.	Zadania 	273
7.11.	Odpowiedzi do zadań 	277

8.	Całki funkcji wielu zmiennych (Krystyna Pruska) 	284

8.1.	Pojęcie całki podwójnej i jej własności 	284
8.2.	Zamiana całki podwójnej na iterowaną 	290
8.3.	Zamiana zmiennych w całce podwójnej 	294
8.4.	Niewłaściwe całki podwójne 	298
8.5.	Całki wielokrotne 	308
8.6.	Zadania 	313
8.7.	Odpowiedzi do zadań 	315

9.	Równania różniczkowe i różnicowe (Krystyna Pruska) 	317

9.1.	Pojęcie równania różniczkowego 	317
9.2.	Równania różniczkowe pierwszego rzędu 	319
9.3.	Równania różniczkowe drugiego rzędu 	332
9.4.	Zastosowanie równań różniczkowych w zagadnieniach ekonomicznych 	340
9.4.	Równania różnicowe 	341
9.5.	Zadania 	347
9.6.	Odpowiedzi do zadań 	348

Literatura 	350
Wykaz oznaczeń 	351
Skorowidz nazw 	355