Nie bój się pochodnej

• Druk: Warszawa, 2022
• Autor: Jerzy Ginter
• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Drugie wydanie znanej książki Profesora Jerzego Gintera. Omówiono w niej: pochodną, pochodne wyższych rzędów, , całkę oznaczoną, całkę nieoznaczoną i szeregi potęgowe. Jej zaletą jest duża liczba przykładów zastosowań wraz z obliczeniami numerycznymi, a także uzupełnienia, które stanowią przypomnienie, niezbędnych do zrozumienia części pierwszej, wiadomości ze szkoły średniej.

Istotnym elementem dydaktycznym jest suplement elektroniczny. Przedstawiono w nim proste metody numerycznego znajdowania wartości typowych stałych i wartości funkcji, takich jak sin(x) czy ln(x).

Książka jest przeznaczona dla osób, które chcą poznać podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego lub powtórzyć wiadomości z tej dziedziny. Może ona zainteresować zarówno uczniów wyższych klas liceów, jak i studentów pierwszych lat politechnik oraz nauczycieli matematyki i fizyki. Mamy nadzieję, że niniejsza pozycja ułatwi Czytelnikom opanowanie rachunku różniczkowego.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-22051-8
• ISBN druku: 978-83-01-21814-0
• Liczba stron: 294

Przedmowa  9
1. Pochodna  11
	1.1. Pojęcie pochodnej  11
	1.2. Definicja pochodnej  13
	1.3. Interpretacja geometryczna pochodnej 14
	1.4. Numeryczne obliczanie pochodnej w punkcie x0 15
	1.5. Sieczna symetryczna 17
	1.6. Funkcja pochodna 19
	1.7. Numeryczne obliczanie funkcji pochodnej 20
	1.8. Pochodne funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych  22
	1.9. Pochodna pierwiastka  27
	1.10. Pochodne funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x) 28
	1.11. Pochodna funkcji wykładniczej, podstawa logarytmu naturalnego  32
	1.12. Pochodne funkcji parzystych i nieparzystych 36
	1.13. Zadania 38
	1.14. Rozwiązania 39
2. Reguły różniczkowania 45
	2.1. Pochodna funkcji pomnożonej przez stałą  45
	2.2. Pochodna sumy i różnicy 46
	2.3. Pochodna iloczynu 47
	2.4. Pochodna ilorazu  51
	2.5. Pochodna funkcji złożonej 55
	2.6. Stała pod znakiem funkcji 61
	2.7. Pochodna funkcji odwrotnej 63
	2.8. Zadania  67
	2.9. Rozwiązania  73
3. Pochodne wyższych rzędów 83
	3.1. Pochodne wyższych rzędów 83
	3.2. Przykłady pochodnych wyższych rzędów  84
	3.3. Dygresja. Numeryczne obliczanie drugiej pochodnej 87
	3.4. Badanie przebiegów funkcji 90
	3.5. Zadania  97
	3.6. Rozwiązania  99
4. Zastosowania rachunku różniczkowego  109
	4.1. Optymalizacja  109
	4.2. Badanie ekstremów funkcji  109
	4.3. Szukamy maksimum 110
	4.4. Szukamy minimum  115
	4.5. Zadania  120
	4.6. Rozwiązania  123
5. Całka nieoznaczona  131
	5.1. Całkowanie 131
	5.2. Całki z funkcji potęgowych  132
	5.3. Całki z funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x) 134
	5.4. Całka z funkcji wykładniczej ex  134
	5.5. Reguły całkowania: całka z sumy i różnicy 134
	5.6. Reguły całkowania: funkcja pomnożona przez stałą  135
	5.7. Całkowanie przez części 136
	5.8. Stała pod znakiem funkcji 138
	5.9. Odwrócenie różniczkowania funkcji złożonej 139
	5.10. Zastosowania  140
	5.11. Zadania 145
	5.12. Rozwiązania 147
6. Całka oznaczona  153
	6.1. Całka oznaczona  153
	6.2. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego 156
	6.3. Zastosowanie 1: położenie i przesunięcie 158
	6.4. Zastosowanie 2: praca  161
	6.5. Zastosowanie 3: objętość brył obrotowych  162
	6.6. Numeryczne obliczanie całek 166
	6.7. Zadania  169
	6.8. Rozwiązania 172
7. Szeregi potęgowe 177
	7.1. Przybliżanie funkcji przez wielomiany 177
	7.2. Przykłady szeregów Maclaurina  179
	7.3. Suma i różnica szeregów  184
	7.4. Różniczkowanie szeregów Maclaurina 186
	7.5. Całkowanie szeregów Maclaurina 187
	7.6. Funkcje, których nie można rozwinąć w szereg Maclaurina  188
	7.7. Funkcje o skończonym promieniu zbieżności  189
	7.8. Zastosowanie rozkładu funkcji na szereg Maclaurina 192
	7.9. Szereg Taylora  194
	7.10. Przykłady zastosowania wzoru Taylora 196
	7.11. Logarytm naturalny, szereg nie-potęgowy 198
	7.12. Formalne uzasadnienie wzorów numerycznego obliczania pochodnych 201
	7.13. Zadania 202
	7.14. Rozwiązania 204
A. Potęgi dwumianu 209
B. Funkcje potęgowe 211
C. Łukowa miara kąta  217
D. Funkcje trygonometryczne 223
E. Tożsamości trygonometryczne 231
F. Funkcje wykładnicze 239
G. Logarytmy 241
H. Funkcje logarytmiczne 251
I. Obliczanie logarytmu dziesiętnego  255
J. Funkcje parzyste i nieparzyste 259
K. Funkcje odwrotne 263
L. Ciągi i szeregi nieskończone 269
M. Tablice 275
N. Obliczenia numeryczne 279
P. Prezentacje 285
Literatura 289
Skorowidz 291