Metody logiki

• Druk: 2016
• Autor: Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak
• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Metody logiki. Dedukcja to pierwsza publikacja z planowanego cyklu poświęconego najważniejszym metodom i technikom wypracowanym na gruncie nowoczesnej logiki formalnej. W dostępnych monografiach i podręcznikach z zakresu logiki zazwyczaj więcej uwagi poświęcano prezentacji materiału teoretycznego. a zamieszczano zbyt mało wskazówek pokazujących. w jaki sposób konstruować dowody. Niniejsza książka i cały planowany cykl mają wypełnić tę lukę w polskim piśmiennictwie logicznym.
Autorzy opracowania przedstawiają rozmaite sposoby konstrukcji dowodów metodą dedukcji naturalnej (założeniową) w logice klasycznej. arytmetyce liczb naturalnych i teorii mnogości. Dedukcja naturalna zaprezentowana jest najpierw w sposób formalny. na przykładach z logiki klasycznej, a następnie zastosowana w nieformalnej postaci do dowodzenia tez w teoriach matematycznych. Za pomocą bogatego materiału ilustracyjnego omówiono różne strategie i techniki dowodzenia, takie jak: wprost, nie wprost, dowody warunkowe i rozgałęzione oraz dowody z wykorzystaniem indukcji matematycznej.

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ebooki »
  3. Ebooki popularnonaukowe i specjalistyczne »
  4. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-8088-360-4
• ISBN druku: 978-83-8088-359-8
• Liczba stron: 144

Pobierz spis treści»

Wstęp	9
1	Dowodzenie w logice klasycznej	13
1.1	Klasyczny rachunek zdań	13
1.1.1	Język KRZ	13
1.1.2	Aksjomatyzacja KRZ	16
1.1.3	Dowód	17
1.2	Dedukcja naturalna	20
1.2.1	Pierwotne reguły inferencji	20
1.2.2	Proste dedukcje	21
1.2.3	Dowody założeniowe wprost	23
1.2.4	Dowodzenie nie wprost	24
1.2.5	Dowody a dedukcje	26
1.2.6	Równoważności	28
1.3	Zaawansowana dedukcja	29
1.3.1	Stosowanie założeń dodatkowych	29
1.3.2	Poddowody warunkowe	30
1.3.3	Poddowody nie wprost	32
1.3.4	Poddowody wielokrotne i zagnieżdżone	33
1.4	Dodatkowe środki dowodowe	36
1.4.1	Reguły wtórne	36
1.4.2	Reguły obustronne	38
1.4.3	Dodatkowe reguły konstrukcji dowodu	42
1.4.4	Dodatkowe sposoby dowodzenia równoważności	45
1.5	Klasyczny rachunek kwantyfikatorów	47
1.5.1	Języki pierwszego rzędu	48
1.5.2	Zmienne wolne i związane	51
1.5.3	Podstawianie i zastępowanie	52
1.6	Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów	54
1.6.1	Reguły inferencji dla ∀ i ∃	54
1.6.2	Reguły konstrukcji dowodu dla kwantyfikatorów	58
1.6.3	Reguły wtórne	62
1.6.4	Reguły dla identyczności	64
1.7	Uwagi końcowe	68
1.7.1	Strategie dowodzenia	68
1.7.2	Dowody nieformalne	72
2	Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów	75
2.1	Arytmetyka elementarna	75
2.1.1	Aksjomaty	75
2.1.2	Dowody indukcyjne	76
2.2	Arytmetyka liczb naturalnych z dodawaniem	77
2.2.1	Aksjomaty i podstawowe własności dodawania	77
2.2.2	Relacja porządku	81
2.3	Arytmetyka z dodawaniem i mnożeniem	84
2.3.1	Aksjomaty i podstawowe własności mnożenia	84
2.4	Teoria mnogości	86
2.4.1	Naiwna teoria zbiorów	86
2.4.2	Paradoks Russella	88
2.5	Teoria zbiorów Zermelo-Fraenkla	89
2.5.1	Aksjomaty teorii mnogości ZF  (bez aksjomatów ufundowania i wyboru)	89
2.5.2	Inkluzja zbiorów	93
2.5.3	Zbiór pusty	95
2.5.4	Zbiór potęgowy zbioru	97
2.5.5	Suma zbioru	98
2.5.6	Para zbiorów, zbiór jednoelementowy	99
2.5.7	Operacje boolowskie na zbiorach, zbiór n-elementowy 	100
2.5.8	Przekrój zbioru niepustego	105
2.6	Algebra Boole’a zbiorów	107
2.6.1	Ciało zbiorów	107
2.6.2	Algebra Boole’a	110
2.7	Relacje i funkcje	112
2.7.1	Para uporządkowana. Produkt kartezjański dwóch zbiorów	112
2.7.2	Relacje binarne	115
2.7.3	Funkcje	119
2.8	Zbiory ufundowane	126
2.8.1	Teoria ZF − z aksjomatem Ω	127
2.8.2	Aksjomat regularności (ufundowania)	136
2.9	Interpretacja arytmetyki elementarnej w teorii ZF	137
2.9.1	Operacja następnika	137
2.9.2	Indukcja	139
Bibliografia	143